(公开课)二次函数之面积最值问题.pptVIP

本课小结 （1）从图形面积问题到二次函数 （2）在二次函数图像中探讨面积问题 * 二次函数 与 面积问题 板桥初中 陈金国 专题研究课 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ A B C D 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ BC为（24－4x）米 (2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米） ∴ S＝x（24－4x） （0x6） 热身运动 ＝－4x2＋24 x 问题探究一：如图：在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A B C D 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ BC为（24－4x）米 (3) ∵墙的可用长度为8米 (2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米） ∴ S＝x（24－4x） ∴ 024－4x ≤8 4≤x6 ∴当x＝4米时，S最大值＝32 平方米 ＝－4x2＋24 x （0x6） 问题探究二：如图，在△ABC中∠B=90o，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。 （1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大值是多少？ Q P C B A ∵BP=12-2t， ∴S=1/2(12-2t) ?4t 解： BQ=4t （0t6） （2）当t=3时，S最大值=36 思考：以此题为背景，你能设计其它与面积有关的问题吗？ 即S=- 4t2+24t=- 4(t-3)2+36 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).　 (1)直接写出A、B两点的坐标； （2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0t6)，试求S 与t的函数表达式； (3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？ O A B C x y M N M N M N 反馈练习 探究问题三：抛物线上的面积问题 已知二次函数y=x2-2x-3 与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C. (1)直接写出点A、B、C及顶点P的坐标 （2）求四边形ACPB的面积。 x A B O C y .M .P （3）设M（a，b）（其中0a3）是抛物线上的一个动点，试求△MCB面积的最大值，及此时点M的坐标。 已知二次函数 与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C. y=x2-2x-3 x A B O C y P .N D 思考：（5）在抛物线上（除点P外），是否存在点Q，使得 S△QBC = S△PBC， 若存在，求出点Q的坐标， 若不存在，请说明理由 （4）在抛物线上（除点C外）， 是否存在点N，使得 若存在，求出点N的坐标， 若不 存在，请说明理由。 S△NAB = 2S△ABC， S△NAB = S△ABC， .N3 .N2 .Q 本课寄语：用务实，求真的思想格物探理，用灵动的思维去探索身边看似变化，却有规可循的事件。 课外作业．如图，已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC） 是方程x 2－5x＋4＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝1． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的解析式； y x B D O A E C （3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作 DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S， 求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？ 若存在，求出最大值并求此时D点坐标； 若不存在，请说明理由． A（－1，0），B（3，0），C（0，－4）． 当m＝2