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圆周角圆心角以及垂径定理提高练习
圆周角、圆心角以及垂径定理总结与提高
知识点:
1、圆周角的性质:①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.③90°的圆周角所对的弦为直径;半圆或直径所对的圆周角为直角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.⑤圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内对角.
2、垂径定理及推论:①垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.③弦的垂直平分线过圆心,且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心,且垂直平分此弦.⑤平行弦夹的弧相等.3、关系定理:
在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,这四组量中的任意一组量相等,那么它所对应的其他各组分别相等.〖课前热身〗
1.下列说法不正确有
A.过一点可作无数个圆,那是因为圆心不确定,半径也不确定
B.过两个点可以画无数个圆,圆心在这两点连线段的中垂线上
C.优弧一定比劣弧长.
D.两个圆心角相等那么所对的弧也相等
E.平分弦的直径垂直于弦
F.弦的中垂线必过圆心
图12.正方形ABCD是⊙O的内接正方形,点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点,则∠BPC的度数是(
图1
A. B.
C. D.
图23、如图2,是⊙O的直径,点都在⊙O上,若,则 .
图2
图34、如图3,弦AC、BD相交于点E, eq \o(AB,\s\up5(⌒)) = eq \o(BC,\s\up5(⌒)) = eq \o(CD,\s\up5(⌒)), ∠AED=80°,∠ACD的度数为__________
图3
5、在⊙O中,弦AB把⊙O分为度数比为的两条弧,则弧AB所对的圆心角的度数为______
6、圆的弦长与它的半径相等,那么这条弦所对的圆周角的度数是_____________
°°O7、
°
°
O
8、如图,将半径为8的⊙O沿AB折叠,AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D,则折痕AB长为( )
A.2 B.4
C.8 D.10
9、如图,△ABC的高CF、BG交于点H,分别延长CF、BG与△ABC的外接圆交于DE两点,则下列结论:①AD=AE;②AH=AE;③若DE为△ABC的外接圆的直径,则BC=AE;其中正确的是( )
A.①; B. ①②;
C. ②③; D.①②③.
10、在⊙O中,弦CD垂直于直径AB,E为劣弧CB一动点(不与点BC重合),DE交弦BC于点N,AE交半径OC于点M,在E点运动过程中, ∠AMC与∠BNE的大小关系为( )
A.∠AMC∠BNE; B. ∠AMC=∠BNE;
C. ∠AMC∠BNE; D. 不能确定.
11. .如图,⊙P的半径为5,且与Y坐标轴分别交于点A(-2,0),B(-10,0),点P的坐标为: 。
如图,⊙P与两坐标轴分别交于点A(-2,0),B(-6,0)、C(0,-3)和点D,双曲线过点P,则k= 。
二、〖综合分析〗
知识点:1.圆的基本性质定理;2.全等三角形;3.直角三角形相关性质(勾股定理)勾股定理;4.基本图形、基本辅助线;5.方程(组)思想。
OAPBC例1、如图所示,P为弦AB上一点,CP
O
A
P
B
C
例2、如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形ECFH的面积为16cm2,求半圆的半径。
例3、如图,D为Rt△ABC斜边AB上的一点,以CD为直径作⊙O交边AB于E、F两点,DG⊥AB于点G。
(1)求证:AF=GE;
(2)若AF=2,FG=AC=4,求⊙O的半径。
例4、如图,以△ABC的边BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E两点,过B、C两点分别作DE的垂线,垂足分别为M、N。
求证:DM=EN;
练习:
1、半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点.设BC中点为F,连接FP并延长交AD于E,
(1)求证:EF⊥AD;
(2)若AB=8,CD=6,求OP的长。
2、⊙O中弦AB⊥CD,垂足为E,过E作AC的垂线,垂足为F,交BD于G。
(1)求证:BD=2EG;
(2)连接OG,若CE=4,DE=6,BD=10,求OG的长。
3、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE。
ACBD
A
C
B
D
E
4、如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交⊙O于点D,连接BD、CD。求证:B
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