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不等式复习（二）不等式的解法 一. 教学内容： 不等式复习（二）不等式的解法 【典型例题】 [例1] 解下列关于的不等式，其中 （1） 解：① 当时，不等式解集是 ② 当时，原不等式，解集为 ③ 当时，不等式解集为 ④ 当时，原不等式，解集为 ⑤ 当时，解集为 （2）（） 解：原不等式 ① 当时，原不等式，此时，故原不等式的解集 ② 当时，原不等式 1 若，则，则上式 2 若，则，上式 3 若，则，原不等式 （3） 解：原不等式 ① 当时，原不等式 1 若，则或解集 2 若，则原不等式，解集 3 若，则解集 ② 当，即时，原不等式 此时，解集 （4） 解：① 当时，原不等式 ② 当时，原不等式 若，则上式 若，则上式 由，故， 从而 因此 ③ 当时，原不等式 由，故，则 故 （5） 解：原不等式同解于 ① 或② 在①中， 以此为讨论依据 1 若，则①式，即 而②式无解，故此式原不等式解为 2 若，则原式无解 3 若，则①式即 而②式即 由①得，由②式得 综上，当时，不等式解为 当时，不等式无解， 当时，不等式解为 （6），其中 解：原不等式 由于，即 又由知，则原不等式 ① 当，即时，上式 ② 当时，显然0 ③ 当时，上式 综上，当时，解集为，当时，解集为 [例2] 解不等式 解：原不等式 另解：由，令， 则原不等式 [例3] 如果不等式对一切实数都成立，求的取值范围。 解：① ② ③ 综上所述， 另解：只需的最大值小于即可 由 知 [例4] 设函数，实数满足，求证： 证明： 由已知 则 故 [例5] 解不等式 解：不等式两边同乘以，得 ，显然上式分母恒大于0，则上式 ① 当时，上式显然成立 ② 当时，上式两边平方，解得 综上，解集为 另解，设 则原不等式化为 由，得，故原不等式 【模拟试题】（答题时间：45分钟） 1. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 能使不等式成立的正整数的集合是 。 5. 不等式的解集是 。 6. 解下列关于的不等式，其中 （1） （2） 7. 设，解关于的不等式 【试题答案】 1. A 2. B 3. A 4. 5. 6.（1）解原式 ① 时， ② 时， ③ 时， ④ 时， ⑤ 时， （2）解：① 当时， ② 当时， ③ 当时， 7. 解：令 （1）当时，如图1，原不等式解集 图1 （2）当，时，两图象交点为，如图2不等式 图2