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第二章 不等式-其他不等式的解法 其他不等式的解法 1.1 穿根法 教学目的： 1. 掌握穿根法极其应用； 2. 熟悉适用穿根法的题型。 穿根法 穿根法，又称序轴标根法，在一元不等式、分式不等式中应用广泛，特别在解简单高次不等式时一直居主流地位。 基本思路：化各一次项系数为正→数轴上标根→ “奇穿偶不穿” 例 1 解不等式： 3 2 （1）2x x 15x  0 （2） 2 5 (x 4)(x 5) (2x)  0 2 x 4x  1 （3）  1 2 3x 7x 2 f (x) 注：当分式不等式化为 （或 ）时，要注意它的等价变形：  0  0 g(x) f (x) ①  0  f (x)g(x) 0 g(x) f (x) ②  0 且 或  f (x)g(x) 0 g(x)  0  f (x)g(x) 0 f (x) 0 g(x) 思考：穿根法的原理是什么？ 练习题 1. 解不等式： 2 3 (x1) (x1)(x2)(x4)  0 第 1 页 Thereis noluck. Thereis only mathematics. —泉哥 第二章 不等式-其他不等式的解法 2. 解不等式： 3x 5 ①  2 2 x  2x 3 ②(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)  120 xa 3. 若a  1，解关于 的不等式： x  0 (x1)(x1) 1.2 其他常见不等式的解法 教学目的： 1. 掌握含无理、绝对值等不等式的常用解法； 2. 习惯应用换元、数形结合、分类讨论等思想解决不等式问题。 常见无理不等式 无理不等式的基本解法是转化为有理不等式 （组）后求解，但需注意其变换的等价性。此外，应用换元和数形结合 思想也是解无理不等式的一般思路。 例 1 解不等式： （1）(x2) 2x3  0 （2） x1 x3 （3） 2x5  x1 第 2 页 Thereis noluck. Thereis only mathematics. —泉哥 第二章 不等式-其他不等式的解法 思考：试解不等式 3x 4  x 3  0 ，并解释解集范围扩大的原因。 【LTM 】(LTM Library ofTricksandMethods) 常见无理不等