-因式分解法解一元二次方程课件.pptVIP

回顾与复习 1 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: (2)配方法: x2=a (a≥0) (x+h)2=k (k≥0) (3)公式法: 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 心动 不如行动 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 小颖做得对吗? 小明做得对吗? 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 小亮做得对吗? 心动 不如行动 分解因式法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 我思 我进步 提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式. 分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: （3）十字相乘法: 我思 我进步 am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2. x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0. 解： (x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. 学习是件很愉快的事 淘金者 你能用分解因式法解下列方程吗？ 解： [(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解? 例3 解下列方程: (1)x(x-2)+x-2=0; 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1.化方程为一般形式; 例题欣赏 ? (1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2+6x-7=0 例题欣赏 ? 用分解因式法解方程: （3）利用十字相乘法： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 书P45, 练习:1、2. 1.解下列方程 书P45, 练习:1、2. 2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径. 解:设小圆形场地的半径为r. 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1o方程左边不为零,右边化为 。 2o将方程左边分解成两个 的乘积。 3o至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。 4o两个 就是原方程的解。 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 快速回答：下列各方程的根分别是多少？ AB=0?A=0或Ｂ＝０ 动脑筋 争先赛 1.解下列方程: 动脑筋 解：设这个数为x,根据题意,得 ∴x=0,或2x-7=0. 2x2=7x. 2x2-7x=0, x(2x-7) =0, 想一想 先胜为快 2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. 解下列方程 先胜为快 解下列方程 先胜为快 我最棒 4.用分解因式法解下列方程 2. ； 4. ; 我最棒 用分解因式法解下列方程 回味无穷 1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 3.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)将方程左边因式分解，右边等于0; (2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (3)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程. 小结 拓展 一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的