2017届广东省韶关市北江中学高三第二次(11月)月考数学理试题.docVIP

PAGE PAGE 1第 页 2016-2017学年度第一学期广东北江中学高三级月考 理科数学试时间：120分钟 满分：150 一、选择题：（本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知函数满足，则（ ） 开始i=1s=0i=10?结束输出s图1s=s+ii=i+1N 开始 i=1 s=0 i=10? 结束 输出s 图1 s=s+i i=i+1 N Y 3.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4.已知，,如果∥，则实数的值等于（ ） A. B. C. D. 5．按如图1所示的程序框图，在运行后输出的结果为（ ） A．36 B．45 C．55 D．56 6.已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7.在中，若，， ，则（ ） A． B． C．或-1 D．或0 8.已知实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9. 将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为（ ） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 10. 在△ABC中,为角的对边,若,则是（ ） A．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 11.已知点为直线上不同的三点，点，实数满足关系式，则下列结论中正确的个数有（ ） ① ② ③的值有且只有一个 ④的值有两个 ⑤点是线段的中点 A.个 B. 个 C. 个 D. 个 12.设函数是函数的导函数，，且，则的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设（是虚数单位），则_______. 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为_______. 15. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则_____． 16、已知函数定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数，给出下列函数： ①；②；③；④； ⑤是定义域在上的奇函数，且满足对一切实数均有。 其中是函数的序号为__________. 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分） 在中，已知内角，边.设内角,面积为. （Ⅰ）求函数的解析式和定义域； （Ⅱ）求的最大值. 18.（本小题12分） 已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。 （Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式; （Ⅱ）若bn=,sn=b1+b2+ … +bn ,对任意正整数n,sn+(n+m)an+10恒成立,试求m的取值范围. 19．（本小题满分12分） 某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示： 版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10 （Ⅰ）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； （Ⅱ）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的变分布列和数学期望. 20．（本题满分12分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，， （Ⅰ）当时，求证：//平面 （Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值。 21.（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）若曲线在点处的切线经过点（0,1），求实数的值； （Ⅱ）求证：当时，函数至多有一个极值点； （Ⅲ）是否存在实数，使得函数在定义域上的极小值大于极大值？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是ρ=4co