大学高数 函数与反三角函数图像性质.doc

三角函数公式和图象总结 AUTONUM ．与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为S={β|β=α+k×360，k∈Z} AUTONUM ．弧长公式： 扇形面积公式 其中是扇形弧长，是圆的半径。 AUTONUM ．三角函数定义： ，其中P是终边上一点， AUTONUM ．同角三角函数的两个基本关系式 AUTONUM ．特殊值： 弧度 0 角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 Sin 0 1 0 Cos 1 0 1 tan 0 1 不存在 1 0 AUTONUM ．诱导公式 象限 sin cos tan AUTONUM ．三角函数值的符号规律 一全正 二正弦 三两切 四余弦 一 sin cos tan 二 sin -cos -tan 三 -sin -cos tan 四 -sin cos -tan 函数名不变，符号看(原函数原)象限（把看作锐角时） 一 cos sin 无 二 cos -sin 无 函数名改变，符号看(原函数原)象限（把看作锐角时） AUTONUM ．两角和差公式 余弦 正弦 正切 AUTONUM ．二倍角公式 公式逆用 公式变形 降幂公式 AUTONUM ．辅助角公式 其中，所在的象限与点所在的象限一致。 AUTONUM ．三角函数的图象和性质 名称 正弦y=sinx 余弦y=cosx 正切y=tanx 图象 定义域 R R 最值 无 周期 2kπ（最小正周期2π） 2kπ（最小正周期2π） kπ（最小正周期π） 奇偶性 奇 偶 奇 对称轴 无 对称 中心 单调增区间 单调减区间 无减区间 AUTONUM ．①、的最小正周期为，最大值为A+b，最小值为-A+b. ②的最小正周期为 AUTONUM ．正弦定理：=== 2R（R为三角形外接圆半径） AUTONUM ．余弦定理： AUTONUM ．S⊿=a=ab=bc=ac ==2R =(其中, r为三角形内切圆半径) 反三角函数图像与反三角函数特征 反正弦曲线 反余弦曲线 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点 　　 反正弦曲线图像与特征 反余弦曲线图像与特征 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为－1 ? 反正切曲线图像与特征 反余切曲线图像与特征 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点：，该点切线斜率为－1 HYPERLINK /wiki/index.php?doc-view-36.html 渐近线： 渐近线： ? 名称 反正割曲线 反余割曲线 方程 图像 顶点 渐近线