七年级数数学培优辅导五——有理数的运算二.docVIP

宝剑锋从磨砺出 七年级上期数学培优辅导 梅花香自苦寒来 叶子的方向靠风，人的方向靠自已. 第 PAGE 20页 只要路是对的，就不要怕路远. 第五讲 有理数的运算二 ※ 知识回顾 一、有理数的乘法 1、有理数的乘法： （1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0. 即：当＞0，＞0或＜0，＜0时，＞0；当＞0，＜0或＜0，＞0时，＜0. （2）几个有理数相乘：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. （3） 几个不等于零的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零. 2、乘法的运算规律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：，逆用：. 二、有理数的除法 1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数.即：=1，则、互为倒数，反之也成立. 注意：（1）互为倒数的两个数的符号相同，0没有倒数；倒数等于它本身的数是±1；. （2）乘积为的两个数互为负倒数. 01-1倒数大于本身倒数小于本身倒数大于本身 0 1 -1 倒数大于本身 倒数小于本身 倒数大于本身 倒数小于本身 等于 没有 等于 2、除法法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数.零不能作除数. （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零. 注意： （1）当被除数、除数为整数时，通常用法则（2），当被除数、除数为分数时，通常用法则（1）. （2）对于除法，一定要转化成乘法后才可以使用运算规律，除法本身是没有运算律的. （3）分数的化简：①一个分数应该有三个符号，分子一个，分母一个，分数本身一个；当“–”的个数为偶数个时，结果为正；当“-”的个数为奇数个时，结果为负；②还要注意把分数的分子与分母约分为最简分数；③分数化简的最终要求：分子或分母不能含有“-”号；分子与分母不能再约分（最简分数）. （4）做乘、除法运算时，对于小数和带分数，通常应转化为分数（假分数）进行，以方便约分. 三、有理数的乘方 1、乘方的意义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂.记作：，其中叫底数，叫指数，的结果叫幂；读作的次方（或的次幂）. 注意：（1）按运算意义读作的次方，按运算结果读作的次幂. （2）在中，为任何数，正整数. （3）一个数的一次方是它本身，即：；一个不为0的数的0次幂是1，即：； （4）底数是负数、分数或含运算关系时，写成乘方的形式要加括号； （5）注意与，与，与、等的区别； 2、乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数. 注意：（1）进行乘方运算时，首先要确定幂的符号，然后再确定幂的绝对值 （2）偶次幂具有非负性；即：， （3）偶次幂具有双值性；如：若，则. （4）平方等于它本身的数是0、1；立方等于它本身的数是0、±1. （5）1的任何次幂都是1，-1的偶次幂为+1，-1的奇次幂为-1. 即：，，（为正整数） ※典例剖析 【例1】计算 （1）； （2）； （3） （4） 【例2】计算 （1） （2） 【例3】阅读材料，解答问题. 计算： 解法一： 解法二： 解：原式= 解：原式的倒数= = = = = = = = ∴原式= 请选择合适的方法计算: ※培优训练 1、已知＞0，且、异号，则 0； 2、若，则. 3、按规律填空： （1）1，，，，， ，… 按此规律，第100个数是 ，第个数是 . （2），，，，， ，… 按此规律，第100个数是 ，第个数是 . 4、计算= . 5、阅读材料，解答问题. 求的值. 解：令 ① ∴ ② ② - ①得 ∴ 运用材料以上方法计算： 能力拓展 题组一： 1、计算：； 2、计算： 题组二： 已知，求的值. 已知，，求的值. 题组三： 1、观