总复习习题第十一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 课时提升作业 七十四 112 含答案.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业 七十四 　证明不等式的基本方法 (25分钟　45分) 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.(2016·潍坊模拟)若不等式 QUOTE + QUOTE +…+ QUOTE QUOTE 对于大于1的一切正整数n都成立,则正整数m的最大值为　(　　) A.43 B.42 C.41 D.40 【解析】选C.不等式 QUOTE + QUOTE +…+ QUOTE QUOTE 对于大于1的一切正整数n都成立,只需满足 QUOTE + QUOTE +…+ QUOTE 的最小值大于 QUOTE ,当n=2时, QUOTE + QUOTE +…+ QUOTE 取得最小值 QUOTE ,所以 QUOTE QUOTE ,所以m42,所以m最大为41. 2.(2016·青岛模拟)要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明　(　　) A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2+b2-1- QUOTE ≤0 C. QUOTE -1-a2b2≤0 D.(a2-1)(b2-1)≥0 【解析】选D.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明(a2-1)(1-b2)≤0, 只要证明(a2-1)(b2-1)≥0. 3.(2016·滨州模拟)下列关于实数x的不等式关系中,恒成立的是　(　　) A.x+ QUOTE ≥2 B.x2+12x C. QUOTE + QUOTE ≤1 D.|x-1|-|x+2|≤3 【解析】选D. 当x=-1时,x+ QUOTE =-22,故A错; 当x=1时,x2+1=2=2x,故B错; 当x= QUOTE 时, QUOTE + QUOTE = QUOTE + QUOTE = QUOTE 1,故C错; 由绝对值的几何意义知,|x-1|-|x+2|表示数轴上的点到A(1)和B(-2)的距离之差,其最大值为3,故D正确. 【加固训练】若a,b是正数,则 QUOTE , QUOTE , QUOTE 三个数的大小顺序是　(　　) A. QUOTE ≤ QUOTE ≤ QUOTE B. QUOTE ≤ QUOTE ≤ QUOTE C. QUOTE ≤ QUOTE ≤ QUOTE D. QUOTE ≤ QUOTE ≤ QUOTE 【解析】选C.根据基本不等式得: QUOTE ≥ QUOTE , QUOTE = QUOTE ≤ QUOTE . 4.(2016·德州模拟)若a0,使不等式|x-4|+|x-3|a在R上的解集不是空集,则a的取值范围是　(　　) A.(0,1) B.(0,1] C.(1,+∞) D.上恒成立,则a的取值范围是　(　　)A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 【解析】选B.由已知 QUOTE 对任意t∈(0,2]恒成立,于是只要当t∈(0,2]时,记f(t)=t+ QUOTE ,g(t)= QUOTE +2 QUOTE ,可知两者都在(0,2]上单调递减,f(t)min=f(2)= QUOTE ,g(t)min=g(2)=1,所以a∈ QUOTE . 二、填空题(每小题5分,共15分) 7.证明不等式 QUOTE - QUOTE QUOTE - QUOTE (a≥2)所用的最合适的方法是　　　　　　　. 【解析】欲证明不等式 QUOTE - QUOTE QUOTE - QUOTE (a≥2),只须证明不等式 QUOTE + QUOTE QUOTE + QUOTE (a≥2),先分别求出左右两式的平方,再比较出两平方式的大小.证明不等式所用的最适合的方法是分析法. 答案:分析法 8.设0x1,则a= QUOTE ,b=1+x,c= QUOTE 中最大的一个是　　　　. 【解析】由a2=2x,b2=1+x2+2xa2,a0,b0得ba.又c-b= QUOTE -(1+x)= QUOTE = QUOTE 0得cb,知c最大. 答案:c 【加固训练】若a,b,c,d均为正实数,且ab,那么四个数 QUOTE , QUOTE , QUOTE , QUOTE 由小到大的顺序是　　　　(用“”连接). 【解析】因为ab0,所以 QUOTE 1, QUOTE 1, QUOTE 1, QUOTE 1, 则 QUOTE - QUOTE = QUOTE 0,即 QUOTE QUOTE , QUOT