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第二章 平面汇交力系 2.1 求平面汇交力系的合力 1 几何法: 2 解析法求平面汇交力系的合力 2.2平面汇交力系的平衡条件及应用 1 平衡的几何条件: 例1 2 平面汇交力系平衡的解析条件(平衡方程) 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 平面汇交力系平衡问题的方法和步骤 库 2．画力三角形。 力三角形是一个 等腰三角形。 RE RA F 4 3 3．列算式：由力三角形 的几何关系求支座反 力的大小。 重为G 的圆柱搁在倾斜的板A B与墙面 之间，如题图所示。 若板与铅垂线的夹 角是30°,圆柱与 板的接触点 D 是 AB的中点，BC 绳在水平位置 ， 各接触点是光滑 的 . 试求绳BC的 拉力T和A铰的约 束反力NA的大小。 30° A B C E D G E G 30° A B C E D G 解：1．取圆柱为研究对象，画受力图. 并建立坐标，列平衡方程。 NE ND X Y 30° 30° A B C E D G 30° A B D 2．取板A B为研究对象，画受力图 T ND O 再作力三角形， 由力三角形的几何 关系求T和RA的大小: RA 30° 30° 2．取板A B为研究对象，画受力图 再作力三角形， 由力三角形的几何 关系求T和RA的大小: 30° A B D T ND O RA 30° 30° T RA ND 30° 30° 用作图法求解平面汇交力系的平衡问题: ⑴ 按比例先画出封闭的力多边形 ⑵ 用尺和量角器在图上直接量得所要求的 未知量 也可采用数解法，即根据图形的边角关系， 用三角公式计算出所要求的未知量。 起重机吊起的减速箱盖重W＝900 N， 两根钢丝绳AB和AC与沿垂线的夹角分别为 α＝45°， β ＝30°试求箱盖匀速吊起时， 钢丝绳AB和AC的张力。 例1 起重机吊起的减速箱盖重W＝900 N， 两根钢丝绳AB和AC与沿垂线的夹角分别为 α＝45°， β ＝30°试求箱盖匀速吊起时， 钢丝绳AB和AC的张力。 ⑴选箱盖为研究对象， 画它的受力图 解: ⑵三个力必汇交于吊环 中心A。 ⑶画力三角形 ⑴选箱盖为研究对象， 画它的受力图 解: ⑵三个力必汇交于吊环 中心A。 ⑶画力三角形 b c TAB a TAC W 45° 30° 如果力三角形的几何 关系不复杂，可以选 用数解法，运用三角 公式来计算: b c TAB a TAC W 45° 30° 如果力三角形的几何 关系不复杂，可以选 用数解法，运用三角 公式来计算: TAB TAC b c TAB a TAC W 45° 30° 如果力三角形的几何 关系不复杂，可以选 用数解法，运用三角 公式来计算: 如果在画力三角形时，主动力W是按比例尺 画出，则可在力三角形中直接量出结果 TAB = 460N TAC = 660N 平面汇交 力系平衡 力系中各个力在两个 坐标轴上投影的代数 和分别等于零。 平面汇交力系平衡的解析条件 由: 得: 该式为平面汇交力系的平衡方程 2 平面汇交力系平衡的解析条件(平衡方程) 在列平衡方程时注意: ①坐标轴是可以任意选取的， ②可以列出任意数目的平衡方程， ③独立的平衡方程只有两个, 因而可以求解两个未知量。 支架如图所示，出 AB 和 AC 杆组成。 A、B、C三点均为铰链连接，在A点悬挂重 力 P kN 的重物. 杆自重忽略不计. 求 AB 和 AC杆所受的力。 B C A P 解 (1)根据题意，选销钉A为研究对象。 (2)画受力图。显然这是一个平面 汇交的平衡力系。 B A A C SAC’ SAC SAB’ SAB B C A P 30° 60° A SAB’’ SAC’’ T 解 (1)根据题意，选销钉A为研究对象。 (2)画受力图。显然这是一个平面 汇交的平衡力系。 B C A P 30° 60° A SAB’’ SAC’’ T ⑶列平衡方程式，求末知量。 选坐标轴如图所示。 Y X B C A P 30° 60° A SAB’’ SAC’’ T ⑶列平衡方程式，求末知量。 选坐标轴如图所示。 Y X ∑X = 0 ∑Y = 0 SAB’’ = 0.5 T SAC’’ = 0.866 T 60° - SAB’’+ Tcos60°= 0 SAC’’ - Tcos30°= 0 B C A P 30° 60° A