第七章一阶线性电路的暂态-(精品课件).ppt

第11次 4.1 换路定律 4.1.2 换路定律 由于能量不能跃变，即在换路的瞬间，电容元件和电感元件所储存的能量不能跃变。 注意： b.其它的电压和电流：如iC（0+)、iR（0+)、 uL（0＋)、 uR（0＋)必须由t＝0+时的电路求，因为这些量在换路前后是会跃变的，且要考虑电感和电容在换路前是否储存了能量。 2.稳态值的确定 根据换路定律可知 (2)稳态值 例4-1-2 如图4-1-4所示电路，设开关断开前电路已处于稳定状态，试求：①开关S断开后初始瞬间两端的电压与电流、电容及电感元件两端的电压与电流；②开关S断开后电路达到稳定状态时①中的电压与电流。 对于图4-1-5中，由节点电压法求A、B两点电压 ，即 由节点电压法 ②开关S断开后电路达到稳定状态时,电容元件相当于开路，电感元件相当于短路，其等效电路如图4-1-7所示，则 则稳态值为 解：①t＝ 0－时，由于开关断开，则各电压和电流为 此时电容相当短路，电感相当开路，其电路如图4-1-9所示。 4.2 RC电路的暂态过程分析及三要素法 而其中 对于非奇次微分方程 根据初始条件，即 对于 对于 2. uC的变化曲线 当uC（∞） uC(0+)时，如图4-2-2（b）、（d）所示，为电容的放电过程，其中（d）为零输入响应。 3.换路后（t≥0) uR、 iC的变化规律 解：（1）先根据t＝0－时的电路求uC（0－） 根据换路定律 首先求开路电压，如图4-2-6 时间常数τ为 例4-2-2 电路如图4-2-10所示，开关S闭合前电路已处于稳态，在t＝0时，将开关闭合，试求t≥0时的电压uC、 iC、 i1及i2 ，并画出它们随时间变化的曲线。 其时间常数为 它们随时间变化的曲线如图4-2-11所示。 第12次 其中f（ ∞ ）、 f（ 0+ ）和τ称为电路暂态过程的三要素。 例4-2-3 如图4-2-12所示电路，开关闭合前电路处于稳态。试利用三要素法求t≥0时的电压uC 、iC 、 i1和i2 。 ②求各量的稳态值：当t＝∞时，电容相当开路，其电路如图4-2-14所示。则 则时间常数τ为 注：也可以利用三要素法先求uC，然后根据电路求其它的 量，如图4-2-16的t≥0时的电路，则 这种求法的好处是避免求除了uC和iL之外的其它量的初始值，因为这些量的初始值在换路前后是可以跃变的，必须在t＝0+时的电路求。 4.2.3 时间常数τ的意义及求法 若公式 f（t）＝ f（∞）＋[ f（0 +）－ f（∞）]e－t/τ对时间进行求导，即 如图4-2-18所示，也是此切线的斜率。 当t＝τ时， f（t）为 对于充电过程：电容电压增长到[f（ 0+ ） － f（ ∞ ）]的63.2%所需时间就是时间常数τ 理论上t＝∞时电路的暂态过程结束，但在实际工程中，一般认为t=(3～5)τ时，电路的暂态过程结束，此时误差不大于5%。 例4-2-2试求图4-2-19所示电路的时间常数。 等效电容值为 例4-2-3 试用三要素法写出图4-2-21所示指数曲线的表达式uC 。 例4-2-3 已知在图4-2-22所示电路中，开关S在“1”位置时电路已处于稳定状态。当t＝0时将开关S由“1”换到“2”，试求uC（t）及i（t）随时间的变化规律，并画出曲线。 t＝0＋时电容相当恒压源，如图4-2-22(a）所示则 当开关S在“2”时，电路处于稳定状态后，电容相当开路，电路如图4-2-22(b）所示 由三要素法 例4-2-4 如图4-2-24所示电路，开关长期合在1上，在t＝0时合到2的位置，试求uC、 iC、 i1和i2 。 换路后电容相当恒压源，如图4-2-24(a)所示 求稳态值：在t≥0后，电路达到稳定状态，电容相当开路，如图4-2-24(b)所示 则时间常数τ为 各电流为 或者先求vC，再求其它电流 或 第13次 4.3.1 RC微分电路 b. 工作原理 而电阻两端的电压即输出电压为一系列的正负脉冲，如图4-3-4所示，这就是微分波形。 4.3.2 RC积分电路 b. 工作原理 c. 数学推导 4.3.3 RC耦合电路 例4-3-1 图4-3-9所示的三个电路中，若输入信号脉冲宽度tw＝1ms，则各是什么电路？ 对于图（b），输出电压取自电阻两端，且电路的时间常数为 4.4 RL电路的暂态过程分析 其中 由三要素法 解：①开关断开前，电路处于稳态，电感元件相当于短路。由于电压表的内阻很大，可当作开路处理，故其电流为则 换路后开关断开瞬间t＝0－时刻，电感相当于恒流源，其电路如图4-4-3所示。 ②若断开的瞬间在电压表两端并联1Ω的电阻，如图4-4-3中的R，则此时电压表所承受的电压为 例4-4-2 图4-4-4所示电路在开关S闭合前，电路已处于稳定状态