二次函数与图像压轴题及参考 答案.docVIP

联考·数学试卷·第 PAGE 8 页 （共 NUMPAGES 8 页） 二次函数与图像 1、如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于两点，为抛物线的顶点，为坐标原点．若的长分别是方程的两根，且 （1）求抛物线对应的二次函数解析式； （2）过点作交抛物线于点，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，过点任作直线交线段于点求到直线的距离分别为，试求的最大值． 2、如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标． （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积． （3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由． E E C B y P A 3、已知抛物线与x轴交于不同的两点 A（x1，0）和B（x2，0），与y轴的正半轴交于点C。如果 是方程的两个根（），且△ABC的面积为。 （1）求此抛物线的解析式； （2）求直线AC和BC的解析式； （3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。 4．如图，抛物线y= – eq \f(1,2)x2+bx+c与x轴分别相交于点A（–2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P. （1）求抛物线的解析式； （2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H. ①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标； ②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。 二次函数与图像答案 1、如图1，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于两点，为抛物线的顶点，为坐标原点．若的长分别是方程的两根，且 （1）求抛物线对应的二次函数解析式； （2）过点作交抛物线于点，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，过点任作直线交线段于点求到直线的距离分别为，试求的最大值． 解：（1）解方程得 ，而 则点的坐标为，点 的坐标为 过点作轴于则为的中点． 的坐标为 又因为 的坐标为 令抛物线对应的二次函数解析式为 抛物线过点 则得 故抛物线对应的二次函数解析式为（或写成） （2） 又 令点的坐标为则有 点在抛物线上， 化简得解得（舍去）． 故点的坐标为 （3）由（2）知而 过作 即此时的最大值为 2、如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标． （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积． （3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由． 图1ECByPA解： 图1 E C B y P A 令，得 ∴ A B C （2）∵OA=OB=OC= ∴BAC=ACO=BCO= ∵AP∥CB， ∴PAB= 过点P作PE轴于E，则APE为等腰 直角三角形，令OE=，则PE= ∴P ∵点P在抛物线上 ∴ 解得，（不合题意，舍去） ∴PE= ∴四边形ACBP的面积=AB?OC+AB?PE = (3) 假设存在 ∵PAB=BAC = ∴PAAC GM图2CByPA∵MG轴于点G， ∴MGA=P G M 图2 C B y P A 在Rt△AOC中，OA=OC= ∴AC= 在Rt△PAE中，AE=PE= ∴AP= 设M点的横坐标为，则M ①点M在轴左侧时，则 (ⅰ) 当AMG PCA时，有= GM图3CByPA∵A G M 图3 C B y P A 解得（舍去） （舍去） (ⅱ) 当MAG PCA时有= 即 解得：（舍去） ∴M ② 点M在轴右侧时，则 (ⅰ) 当AMG PCA时有= ∵AG=，MG= ∴ 解得（舍去） ∴M (ⅱ) 当MAGPCA时有= 即 解得：（舍去） ∴M ∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似 M点的坐标为，， 3、已知抛物线与x轴交于不同的两点 A（x1，0）和B（x2，0），与y轴的正半轴交于点C。如果 是方程的两个根（），且△ABC的面积为。 （1）求此抛物线的解析式； （2）求直线AC和BC的解析式； （3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R