(新版)北师大版七年级数学下册-第二章-相交线与平行线复习课件.pptVIP

* * * * * * * * 第二章 相交线与平行线 丰富情境 实际问题 相交线与 平行线 相交线 平行线 尺规作图—— 作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.以及简单应用. 相交线 补角 余角 对顶角 如果两个角的和是平角（或180°），称这两个角互为补角. 同角或等角的补角相等. 性质： 2 1 像上图中具有∠1与∠2这样位置关系的两个角就称它们互为邻补角. 注：互为补角只反映大小关系，不反映位置关系.而互为邻补角既反映大小关系，又反映位置关系. 如果两个角的和是直角（或90°），称这两个角互为余角. 同角或等角的余角相等. 性质： 注：互为余角只反映大小关系，不反映位置关系. A D C B O 如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 对顶角相等. 性质： 注：对顶角既反映大小关系，又反映位置关系. 平行线 探索直线平行的条件 探索直线平行的特征 图中识概念 : “F”型中的同位角 “Z”字型中的内错角 “U”字型中的同旁内角 （2）同位角相等，两直线平行. （1）平行线定义； （3）内错角相等，两直线平行. （4）同旁内角互补，两直线平行. （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也平行. 注：同位角，内错角，同旁内角均不是平行线所特有的.它们只反映角的位置关系，而不反映大小关系. 两直线平行的条件： （1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等. （3）两直线平行，同旁内角互补. 平行线的3个特征： 1、判断： （1）两条不平行的线段，在同一平面内必相交. （ ） （2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等. （ ） （3）相等的两个角为对顶角. （ ） （4）两条直线相交，如果有两个角相等，那么这两个角是对顶角. （ ） （5）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补. （ ） × × × × √ （6）两条直线相交后，只有两对对顶角和一组邻补角，一组互余的角． （ ） × 2、选择： （1）下列说法中正确的是（ ） 两条直线相交所成的角是对顶角. 有公共顶点的角是对顶角. 一个角的两个相邻补角是对顶角. 有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角. C （2）如图1，如果AD∥BC,则有①∠A+∠B=180°②∠B+∠C=180° ③ ∠C+∠D=180°上述结论中正确的是（ ） 只有①. B.只有②. C.只有③. D.只有①和③. 图1 图2 α D （3）如图2，如果l1 ∥l2 ,AB⊥l1 ，∠ABC=130°,那么∠α=（ ） A.60° B.50° C.40° D.30°. C 3.如图3，（1）指出OA是什么方向的一条射线？ （2）画出OA的相反方向，并说出它的方位. 60° 解：（1）OA是北偏东30°； （2）OA的相反方向为南偏西30°. A 东 北 西 南 60° 图3 4.如图4，HP平分∠EHD，∠1=55°，∠2=110°， 直线AB、CD平行吗？请说明理由. ∴ AB∥CD 解：∵PH平分∠EHD，∠1=55°（已知） ∴∠GHP=∠1=55°（角平分线定义） ∴∠GHD=110° 又∠2=110°（已知） ∴∠GHD=∠2（等量代换） （同位角相等，两直线平行） 2 P H G F E D C B A 1 图4 5.如图5，已知∠1=25°，∠B=65°，AB⊥AC. （1）AD与BC平行吗？请说明理由. （2）AB与CD平行吗？如果平行，请说明理由；如果不平行，应再增加什么条件？ 图5 1 解：∵ AB⊥AC （已知） ∴∠BAC=90°（垂直定义） ∴∠BCA=∠BAC-∠B=25° ∵ ∠B=65° （已知） ∴∠BCA=∠1(等量代换） ∵ ∠1=25°（已知） ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行） 6.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A． 求证：BE∥CF． ∵∠3=∠4，(已知) ∴AE∥BC． (内错角相等，两直线平行) ∴∠EDC=∠5， (两直线平行，内错角相等) 又∠5=∠A，(已知) ∴∠EDC=∠A，(等量代换) ∴DC∥AB． (同位角相等，两直线平行) ∴∠5+∠2+∠3=180°． (两直线平行，同旁内角互补) ∠1=∠2，(已知) ∴∠1+∠5+∠3=180°，(等量代换) ∴BE∥FC． (同旁内角互补．两直线平行) 证明： * * * * * * * * * * * *