旋转相似三角形精品中考(无答案).doc

★（旋转） 1.如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K． （1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“”，“”或“=”)． ②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“”或“”)． （2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论． 图1图2图3图4（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值 图1 图2 图3 图4 2.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90o，∠E=∠ABC=30o，AB=DE=4。 （1）求证：△EGB是等腰三角形； 图（1）ABCEFFB（D）GGACE 图（1） A B C E F F B（D） G G A C E D 图（2） 3.如图，Rt△AB ?C ? 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ? 交斜边于点E，CC ? 的延长线交BB ? 于点F． （1）证明：△ACE∽△FBE； （2）设∠ABC=，∠CAC ? =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由． 4.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A/B/C. (1)如图(1)，当AB∥CB/时，设AB与CB/相交于D.证明：△A/ CD是等边三角形； 图(1)【解】 图(1) （2）如图(2)，连接A/A、B/B，设△ACA/和△BCB/的面积分别为 S△ACA/和S△BCB/. 求证：S△ACA/∶S△BCB/=1∶3； 图(2)【证】 图(2) 图(3)（3）如图(3)，设AC中点为E，A/ B/中点为P，AC=a，连接EP，当θ=_______°时，EP长度最大，最大值为________. 图(3) 【解】 图2ADOBC21MN 图2 A D O B C 2 1 M N 图1 A D B M N 1 2 图3 A D O B C 2 1 M N O 于点O，∠1?=?∠2?=?45°． （1）如图1，若AO?=?OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系； （2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到 图2，其中AO?=?OB． 求证：AC?=?BD，AC?⊥?BD； （3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到 图3，求的值． ★（相似三角形） 6.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2. 7题图A时B时7.如图，小明在A时测得某树的影长为2m 7题图 A时 B时 8.如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ） A．1 : 2 B．1 : 3 C．2 : 3 9.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（　　） A. 1条 B.2条 C. 3条 D.4条 10.如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上，点F在AC 上，(1)求证：△ADF∽△CAF； ⑵当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积 11.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. 求证：△ADF∽△DEC 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长. 12.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，BD并延长与CE交于点E． SHAPE \* MERGEFORMAT ADEBFC A D E B F C （1）求证：△ABD∽△CED． （2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长． 13.如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝10，AC＝5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动速度为每秒2个单位长度.过点P作PM∥BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y． （1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少？ 14.(2008安徽) 如图四边形ABCD和四边形ACED