旋转综合题1及答案.doc

旋转综合题1及答案 1.（2012武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2． （1）画出线段A1B1，A2B2； （2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长． 考点：作图-旋转变换；弧长的计算。 解答：解：（1）所作图形如下： （2）由图形可得：AA1=，==， 故点A经过A1到达A2的路径长为：+． 2.（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ； （2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； （3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时， 如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明.. 24．探究： （1）通过观察可知，EF= BE＋DF.………………………1分 （2）结论EF= BE＋DF仍然成立（如图2）.…………2分 证明:将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到， ∴△ADF≌， （图2）∴∠1=∠2， A=AF，=DF. ∠=∠D （图2） 又∵∠EAF=∠BAD，即∠4=∠2+∠3. ∴∠4=∠1+∠3. 又∵∠ABC＋∠D＝180°， ∴∠A＋∠AB E=180°，即：、B 、E共线. 在△AEF与△AEF1中， AF=A， ∠4=∠1+∠3， AE=AE ∴△AEF≌△AE中，………………………………………3分 ∴EF=E，又E=BE＋B, 即：EF= BE＋DF. …………………………………………4分 （3）发生变化. EF、BE、DF之间的关系是EF= BE－DF. ……………………5分 证明：将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，点F落在BC上点处， 得到△AB，如图3所示. （图3） ∴△ADF≌△AB （图3） ∴∠B A=∠DAF ， A=AF，B=DF. 又∵∠EAF=∠BAD，且∠B A=∠DAF ∴∠AE=∠FA E. 在△AE与△FA E中 AF=A， ∠AE=∠FA E, AE=AE, ∴△AE≌△FA E.…………………………………6分 ∴EF=E， 又∵BE= B＋E， ∴E=BE－B. 即EF= BE－DF.…………………………………………7分 3. (鞍山市)如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG． （1）求证：△AOG≌△ADG； （2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由； （3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式． 考点： 一次函数综合题。 分析： （1）由AO=AD，AG=AG，利用“HL”可证△AOG≌△ADG； （2）利用（1）的方法，同理可证△ADP≌△ABP，得出∠1=∠DAG，∠DAP=∠BAP，而∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，由此可求∠PAG的度数；根据两对全等三角形的性质，可得出线段OG、PG、BP之间的数量关系； （3）由△AOG≌△ADG可知，∠AGO=∠AGD，而∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，当∠1=∠2时，可证∠AGO=∠AGD=∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，得出∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，即∠1=∠2=30°，解直角三角形求OG，PC，确定P、G两点坐标，得出直线PE的解析式． 解答： （1）证明：∵∠AOG=∠ADG=90°， ∴在Rt△AOG和Rt△ADG中， ∵， ∴△AOG≌△ADG（HL）； （2）解：PG=OG+BP． 由（1）同理可证△ADP≌△ABP， 则∠DAP=∠BAP，由（1）可知，∠1=∠DAG， 又∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°， 所以，2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°， 故∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°， ∵△AOG≌△ADG，△ADP≌△ABP， ∴DG=OG，DP=BP， ∴PG=DG+DP=OG+BP；