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新苏科版八年级数学(上)知识点总结 第一章 三角形全等 1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关； ②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等； ③三角形全等不因位置发生变化而改变。 2、全等三角形的性质： ⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角； ②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 ⑵全等三角形的周长相等、面积相等。 ⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定： ①边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ②角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 ③推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 ④边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。 ⑤斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、证明两个三角形全等的基本思路： ⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. ⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）. ⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）. 第二章 轴对称 1、 轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。 2、 轴对称的性质： ①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 3、线段的垂直平分线： ①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 ②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 4、角的角平分线： ①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 ②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。 拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。 5、等腰三角形： ①性质定理： ⑴等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） ⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（三线合一） ②判断定理： 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 6、等边三角形： ①性质定理： ⑴等边三角形的三条边都相等； ⑵等边三角形的三个内角都相等，都等于60°； 拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。 ②判断定理： ⑴三条边都相等的三角形是等边三角形； ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形； ⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 7、直角三角形推论： ⑴直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ⑵直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 拓展：直角三角形常用面积法求斜边上的高。 第三章 勾股定理 勾：直角三角形较短的直角边? 股：直角三角形较长的直角边? 弦：斜边 1、勾股定理： 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2。 2、勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数： 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。 常见勾股数：3,4,5；?6,8,10； 9,12,15；?5,12,13。? 4、简单运用： ⑴勾股定理——常用于求边长、周长、面积； 理解：①已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。????? ②用于证明线段平方关系的问题。 ③利用勾股定理，作出长为的线段 ⑵勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状； 理解：①确定最大边（不妨设为c）；? ②若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；? 若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）； ? 若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边） ⑶难点：运用勾股定理立方程解决问题。 第四章 实数 1、平方根： ⑴定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。 ⑵表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。 ⑶性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②零的平方根是零； ③负数没有平方根。 2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 3、算术平方根： ⑴定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 特别地，0的算术平方根是0。 ⑵