学生建模报告由层次分析法决定手机的选择.doc

———由层次分析法决定手机的选择 辅导老师：窦霁红 彭国心 报告人：刘延 小组成员：辛文、陈振铃、刘延 一．问题提出 本人准备买一部新的手机，但商场其种类繁多，价格高低不等，做一个选择实属不易，于是求助于数学模型，对比较中意的手机进行全方位的比较，选择一款物美价廉的手机。 二．问题分析 这是一个从多个方案中选择一个理想的方案问题，即从四款手机中选一个自己梦寐以求的且附和切身实际的手机，购买手机时我们一般会通过比较品牌，价格，款式，功能等最终从中选择一款自己认为好的。为了从定量分析的角度描述这一过程，进而为选购手机提供一定的依据，于是针对我选购手机的四种标准：价格，品牌，款式，功能，利用层次分析法对其进行评价。 三．问题假设 1 我们仅考虑价格，品牌，款式，功能四个我主观上在购买时能够做出比较和判断的因素，不考虑其它因素。 2 忽略价格波动对消费者心理的影响，即当前市场是稳定的。 3 在功能方面，我们仅考虑当前比较实用的功能，如 短信发送，摄像，上网。 4 确定评价指标 由购买者评价价格，品牌，款式，三种指标对购买的影响大小，并采用1-9级七倒数作为标度的方法。 Ci/Cj 相同重要 稍微重要 明显重要 强烈重要 极端重要 aij 1 3 5 7 9 四．构造层次分析法模型 4.1 层次结构图 购买手机 购买手机 价格 款式 功能 三星D608 2770 品牌 诺基亚N93 索爱Premini-S LG CU320 1 、将此决策问题分解为三个层次，最上层为目标层，即选择符合要求的手机。 2、 中间层为准则层，即 品牌，款式，功能，价格。 3、最下层为方案层，即 三星D608 2770 , 诺基亚N93，索爱Premini-S,LG CU320。 从图中可看到一个完整的层次结构。 4.2 构造判断矩阵 根据手机的使用特点，各项功能对层次结构中各指标进行两两比较得到判断矩阵A. 判断矩阵中各元素aij为指标Ci和Cj对目标层的重要性的比例标度，它应满足：aij0;aji=1/aij其中：i, j=1,2,3,4。在确定aij时，一般采用1-9级七倒数作为标度的方法。 4.2.2 指标层判断矩阵A 评价指标层Ci中，根据价格C1，品牌C2，款式C3，功能C4对目标层Z的影响，确定它们在Z中占的比重。 依据使用中各评价指标的重要程度，由使用者打分得到指标层对目标层的成对比较矩阵A： A= A= 4.2.3 方案层判断矩阵Bi 通过对所得的手机的资料分析，得出方案层中4种手机在评价指标中的优势比例，构造出购买方案层对准则层的四个成对比较矩阵Bi。 其中，由于判断矩阵A遵循价格越低购买可能性强的原则，因此对于价格指标在进行两两比较时,取其与1500的比值。 通过对所得的手机的资料分析，得出方案层中4种手机在评价指标中的优势比例，构造出购买方案层对准则层的四个成对比较矩阵Bi。 其中，由于判断矩阵A遵循价格越低购买可能性强的原则，因此对于价格指标在进行两两比较时,取其与1500的比值。 B1 B1= B2= B B3= B4= 4.3 模型的分析求解 4.3.1 权重计算及一致性的判断 1.权重计算 A）将A的每一列向量归一化得 B) 对 按行求和得 C)归一化 D)计算Aw E）计算 最大特征值的近似值 2.一致性的判断 对构造矩阵检验是单层排序的一致性应满足： CR=CI/RT 0.1 其中：CI= ，CI是一致性指标； RI时平均随机一次性指标。 平均一次性指标的值： 阶数n 1 2 3 4 5 6 7 8 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 4.3.2 层次模型的求解 (1)判断A矩阵的一致性检验 成对比较矩阵的最大特征值 该特征值的归一化向量 则 故 表明A通过了一次性验证。 (2)判断矩阵 的单层排序和一致性检验 i 1 2 3 4 0.435 0.293 0.184 0.246 0.178 0.219 0.276 0.246 0.178 0.293 0.207 0.211 0.209 0.195 0.332 0.296 4.211 3.999 4.001 4.000 0.077 0 0 0 0.90 0.96 0.90 0.90 （3）计算 CRi，可知B1,B2,B3,B4 通过一致性检验 计算 B1 对总目标的权值 0.435*0.216+0.293*0.346+0.184*0.245+0.245*0.192=0.288 同理的 B2,B3,B4 对总目标权值分别为0.229,0.231,0.251 决策层对总目标层的权向量为{0.288 0.2