函数值域的求法-精品PPT课件.pptVIP

* 点此播放讲课视频 一、配方法 形如 y=af 2(x)+bf(x)+c(a≠0) 的函数常用配方法求函数的值域, 要注意 f(x) 的取值范围. 例1 (1)求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间上的值域: 二、换元法 通过代数换元法或者三角函数换元法, 把无理函数、指数函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元范围). 例2 求下列函数的值域: (1) y=x- x-1 ; (2) y=x+ 2-x2 ; (3) y=sinx+cosx+sinxcosx+1 . ①[-4, -3]; ②[-4, 1]; ③[-2, 1]; ④[0, 1]. [6, 11]; [2, 11]; [2, 6]; [3, 6]. 3 4 [ , +∞) (2)求函数 y=sin2x+4cosx+1 的值域. [-3, 5]. [0, + 2 ] 3 2 [- 2 , 2] 三、方程法 四、分离常数法 利用已知函数的值域求给定函数的值域. 例3 求下列函数的值域:　 2x+1 2x (1)y= ; sinx-3 (2)y= ; sinx+2 (3)y=3+ 2+x + 2-x ; 主要适用于具有分式形式的函数解析式, 通过变形, 将函数化成 y=a+ 的形式. b g(x) 例4 求下列函数的值域:　 2x+1 2x (1)y= ; sinx-3 (2)y= . sinx+2 (0, 1) 3 2 [- , - ] 1 4 (0, 1) 3 2 [- , - ] 1 4 (4)若f(x)的值域为[　 ,　], 求 y=f(x)+ 1-2f(x) 的值域. 4 9 3 8 7 8 7 9 [　 , 　] [5, 3+2 2 ] 五、判别式法 例5 求函数 y = 的值域.　 x2+x+1 x2-x 主要适用于形如 y = (a, d不同时为零)的函数(最好是满足分母恒不为零). ax2+bx+c dx2+ex+f 六、均值不等式法 (1)y=　　 ;　 x2+1 2x 例6 求下列函数的值域:　 (2)y= (x1) .　 x-1 x2-2x+5 [-1, 1] [4, +∞)　 能转化为 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函数的值域. 利用基本不等式求出函数的最值进而确定函数的值域. 要注意满足条件“一正、二定、三等”. [1- , 1+ ] 2 3 3 2 3 3 七、利用函数的单调性 八、数形结合法 主要适用于 (1) y=ax+b+ cx+d (ac0)形式的函数; (2)利用基本不等式不能求得 y=x+ (k0)的最值(等号不成立)时. k x 例7 求下列函数的值域:　 (1)y= 1-2x - x ; (2)y=x+ (0x≤1); 4 x 1 2 [- , +∞) [5, +∞) 当函数的解析式明显具备某种几何意义, 像两点间的距离公式、直线斜率等时可考虑用数形结合法. 例8 求下列函数的值域:　 (1)y=|x-1|+|x+4| ; sinx-3 (2)y= ; 2+cosx (3)y= 2x2-6x+9 + 2x2-10x+17 ; (4) 若 x2+y2=1, 求 x+y 的取值范围;　 (5) 若 x+y=1, 求 x2+y2 的取值范围.　 [5, +∞) 1 2 [ , +∞) (0, 3 ] (3)y= x+3 - x . [-2- , -2+ ] 2 3 3 2 3 3 [2 5 , +∞) [- 2 , 2 ] 九、导数法 对于可导函数, 可利用导数的性质求出函数的最值, 进而求得函数的值域. 例9 求下列函数在给定区间上的值域:　 (2)y=x5-5x4+5x3+2, x∈[-1, 2].　 (1)y=x+ , x∈[1, 4]; 4 x [4, 5] [-9, 3] 1.求下列函数的值域: 值域课堂练习题 (1) y= ; x-2 3x+