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《线性代数(经管类)》讲义
《线性代数》串讲
本次串讲主要根据《线性代数》(同济
大学) 课程中各章节的考核要点，对所涉及
到的基本概念、基本理论和基本方法作以
简明的阐述，使大家用较短的时间，集中
对课程的内容有所掌握，也便于在复习时
对各知识点可以自行考核。
1/53
第一章 行列式
（一）行列式的定义
行列式是指一个由若干个数排列成同样的行数与列数后所得到的一个式子，它实质上表示把这些数按
一定的规则进行运算，其结果为一个确定的数.
1．二阶行列式
a a
由(4a,个数i 1j,2) 得到下列式子： 11 12 称为一个二阶行列式，其运算规则为
ij
a a
21 22
a a
11 12
a a a−a
11 22 12 21
a a
21 22
2 ．三阶行列式
a a a
11 12 13
( , a i1,2j,3) 得到下列式子：
由9 个数 a a a
ij 21 22 23
a a a
31 32 33
称为一个三阶行列式，它如何进行运算呢？教材上有类似于二阶行列式的所谓对角线法，我们采用递
归法，为此先要定义行列式中元素的余子式及代数余子式的概念. 2/53
3 ．余子式及代数余子式
a a a
11 12 13
a Da a
设有三阶行列式21 322 23
a a a
31 32 33
对任何一个元素a ，我们划去它所在的第 i 行及第j 列，剩下的元素按原先次序组成一个二阶行列式，
ij
称它为元素a 的余子式，记成M
ij ij
a a a a a
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