12.3角的平分线的性质PPT.pptVIP

* 12.3角平分线的性质 旧知回顾 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. o B C A 1 2 符号语言： ∵射线OC是∠AOB的角平分线 ∴ ∠1= ∠2 1.角平分线的定义： 2、点到直线距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离. O P A B 点P到直线AB的距离就是垂线段PO的长度 旧知回顾 旧知回顾 　　3.三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 如何做角平分线呢？ 1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ A D B C 2、证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应角相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） A D B C E 尺规作角的平分线 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 画法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线OC． 射线ＯＣ即为所求． 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） 老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握. A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ 为什么OC是角平分线呢？ O Ｏ 想一想： 已知：OM=ON，MC=NC 求证：OC平分∠AOB 证明：在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB 1〉平分平角∠AOB 2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。 A B O C D 角平分线有什么性质呢？ OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表： 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：____________ PD PE 第一次 第二次 第三次 C O B A PD=PE p D E 角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. A O B P E D 猜想： C 数学符号表示已知和求证： 即 注意 特别是文字性叙述的几何证明题 P A O B C E D 1 2 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） P A O B C E D 1 2 你还可以得到其他什么结论？ 1.先证所缺条件 2.写齐条件：一个中心三个基本点 1.OD=OE 2.PO是∠DPE的平分线 O D E P P到OA的距离 P到OB的距离 角平分线上的点 几何语言描述： ∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥