函数、方程、不等式问题的参考 答案【典型例题】.docVIP

函数、方程、不等式问题的参考答案 【典型例题】 【例1】（天津市）（Ⅰ）当，时，抛物线为， 方程的两个根为，． ∴该抛物线与轴公共点的坐标是和． （Ⅱ）当时，抛物线为，且与轴有公共点． 对于方程，判别式≥0，有≤． ①当时，由方程，解得． 此时抛物线为与轴只有一个公共点． ②当时， 时，， 时，． 由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为， 应有 即 解得． 综上，或． （Ⅲ）对于二次函数， 由已知时，；时，， 又，∴． 于是．而，∴，即． ∴． ∵关于的一元二次方程的判别式 ， ∴抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方． 又该抛物线的对称轴， x由，，， x 得， ∴． 又由已知时，；时，，观察图象， 可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点． 【例2】（黄石市）（1）设抛物线解析式为，把代入得． ， 顶点 （2）假设满足条件的点存在，依题意设， 由求得直线的解析式为， 它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则． 则，点到的距离为． ABCO A B C O x y D F H P E ． 平方并整理得： ． 存在满足条件的点，的坐标为． （3）由上求得． ①若抛物线向上平移，可设解析式为． 当时，． 当时，． 或． ． ②若抛物线向下移，可设解析式为． 由， 有． ，． 向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长 【例3】（吉林长春）（1）由 得． 又因为当时，，即， 解得，或（舍去），故的值为． （2）由，得， 所以函数的图象的对称轴为， 于是，有，解得， 所以． （3）由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为； 由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为； 故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点． 【例4】（广西南宁）（1）设=,由图①所示，函数=的图像过（1，2），所以2=， 故利润关于投资量的函数关系式是=； 因为该抛物线的顶点是原点，所以设=，由图12-②所示，函数=的图像过（2，2）， 所以， 故利润关于投资量的函数关系式是； （2）设这位专业户投入种植花卉万元（）， 则投入种植树木（）万元，他获得的利润是万元，根据题意，得 =+== 当时，的最小值是14； 因为，所以 所以 所以 所以，即，此时 当时，的最大值是32. 【学力训练】 1、（广州）（1）y＝0.5x＋１，y＝（2）－６x0或x4 2、（江西省卷）（1）解：答案不唯一，只要合理均可．例如： ①抛物线开口向下，或抛物线开口向上； ②抛物线的对称轴是，或抛物线的对称轴是； ③抛物线经过点，或抛物线经过点； ④抛物线与的形状相同，但开口方向相反； ⑤抛物线与都与轴有两个交点； ⑥抛物线经过点或抛物线经过点； 等等． （2）当时，，令， 解得． ，令，解得． ①点与点对称，点与点对称； ②四点横坐标的代数和为0； ③（或）． （3）， 抛物线开口向下，抛物线开口向上． 根据题意，得． 当时，的最大值是2． 3、（四川自贡）（1）令，得 由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知△ABM是一个以、为直角边的等腰直角三角形 （2）设 ∵△ABM是等腰直角三角形 ∴斜边上的中线等于斜边的一半 又顶点M(－2，－1) ∴，即AB＝2 ∴A(－3，0)，B(－1，0) 将B(－1，0) 代入中得 ∴抛物线的解析式为，即 图略 （3）设平行于轴的直线为 解方程组 得， （ ∴线段CD的长为 ∵以CD为直径的圆与轴相切 据题意得 ∴ 解得 ∴圆心坐标为和 4、（青海省卷）（1）设， 把代入，得． ．自变量的取值范围是：． （2）当时， 设， 把代入，得，． ． 当时， 即． （3）设王亮用于回顾反思的时间为分钟，学习效益总量为， 则他用于解题的时间为分钟． 当时， ． 当时，． 当时， ． 随的增大而减小， 当时，． 综合所述，当时，，此时． 即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大．