21二次根式知识点+典型例题+习题.docxVIP

21.1 二次根式 知识点 1.二次根式的相关概念：像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 二次根式的特点： （1）在形式上含有二次根号 ，表示 a 的算术平方根。 （2）被开方数 a≥0，即必须是非负数。 （3）a 可以是数，也可以是式。 （4）既可表示开方运算，也可表示运算的结果。 2.二次根式中字母的取值范围的基本依据：(1)被开方数不小于零。 (2)分母中有字母时，要保证分母不为零。 3.二次根式的相关等式：(a0) 相关例题 二次根式的概念 例题一： 下列各式中， 二次根式的个数是（） 考点：?二次根式的概念．? 分析：?二次根式的被开方数应为非负数，找到根号内为非负数的根式即可． 解答：?解：3a，有可能是负数，-144是负数不能作为二次根式的被开方数，所以二次根式的个数是3个。 点评：?本题考查二次根式的概念，注意利用一个数的平方一定是非负数这个知识点． 变式一:下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥，一定是二次根式的有()个。 解：①被开方数a有可能是负数，不一定是二次根式；? ②被开方数y+z有可能是负数，不一定是二次根式；? ③被开方数一定是非负数，所以③一定是二次根式；? ④被开方数一定是正数，所以④一定是二次根式；? ⑤被开方数一定是非负数，所以⑤一定是二次根式；? ⑥被开方数有可能是负数，不一定是二次根式；?一定是二次根式的有3个，故选C．? 点评：?用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数；一个数的偶次幂一定是非负数，加上一个正数后一定是 正数． 二次根式中字母的取值范围的基本依据 例题二：函数y=中自变量x的取值范围是?_______?．? ? 考点：?函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．? 分析：?根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式即可求解．?解答：?解：依题意，得x﹣3＞0，? 解得x＞3．? 点评：?本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数． 变式二：若式子有意义，则x的取值范围是_______? ．? ? 考点：?二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．? 分析：?根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．? 解答：?解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，? 又因为分式的分母不能为0，? 所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．? 点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质：? 概念：式子（a≥0）叫二次根式；? 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；?当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零． 二次根式的相关等式 例题三：对任意实数a，则下列等式一定成立的是（??）?? ?A．??B．??C．??D．? 考点：?二次根式的性质与化简．?专题：?计算题．? 分析：?根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．?解答：?解：A、a为负数时，没有意义，故本选项错误；? B、a为正数时不成立，故本选项错误；? C、，故本选项错误．? D、故本选项正确．?故选D．? 点评：?本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键． 练习题 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、 2、当x是多少时，在实数范围内有意义？ 3、当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 4、下列式子中，是二次根式的是（ ） A．- B． C． D．x 5．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A．5 B． C． D．以上皆不对 7．形如________的式子叫做二次根式． 8．面积为a的正方形的边长为________． 9．负数________平方根． 10、计算 1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（）2 课后作业 1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x是多少时， HYPERLINK +x2在实数范围内有意义？ 3．若+有意义，则=_______． 4.使式子 HYPERLINK 有意义的未知数x有（ ）个．