函数表达式(例题+练习题).docVIP

高一数学（上） 知识改变命运创造未来 PAGE 1 PAGE 1 函数表达式 【教学目标】 1. 让学生充分掌握求函数解析式的方法 2. 学生能够独立解题 【重点难点】求函数表达式的方法 【教学内容】求函数解析式的常用方法 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设是一次函数，且，求 解：设 ，则 1．设是一元二次函数, ,且, 求与. 变式训练．设二次函数满足,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为,求的表达式. 配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式 解：， 三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知，求 解：令，则， 1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式. 变式训练．若,求. 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式 解：设为上任一点，且为关于点的对称点 则，解得： ， 点在上 把代入得： 整理得 五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。 例5 设求 解 ① 显然将换成，得： ② 解① ②联立的方程组，得： 1．设函数是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式,求的解析式. 变式训练．若,求. 例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式 解 为偶函数，为奇函数， 又 ① ， 用替换得： 即② 解① ②联立的方程组，得 ， 六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例7 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求 解对于任意实数x、y，等式恒成立， 不妨令，则有 再令 得函数解析式为： 七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。 例8 设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求 解 ， 不妨令，得：， 又 ① 分别令①式中的 得： 将上述各式相加得：， 【过手练习】 1. 已知函数满足，则= 。 2. 已知是二次函数，且，求的解析式。 【拓展训练】 1. 求下列函数的定义域： ⑴ （2） 2. 设函数的定义域为，则函数的定义域为 ；函数的定义域为 。 3. 若函数的定义域为，则函数的定义域是 ；函数的定义域为 。 4. 知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数的取值范围。 5. 求下列函数的值域： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ 6. 已知函数的值域为[1，3]，求的值。 7. 已知函数，求函数，的解析式。 8. 设是R上的奇函数，且当时， ，则当时= ；在R上的解析式为 。 9. 设与的定义域是， 是偶函数，是奇函数，且，求与 的解析表达式 10. 求下列函数的单调区间： ⑴ ⑵ ⑶ 11. 函数在上是单调递减函数，则的单调递增区间是 。 12. 函数的递减区间是 ；函数的递减区间是 。 【课后作业】 1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴， ； ⑵ ， ； ⑶， ； ⑷， ； ⑸， 。 A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸ 2. 若函数= 的定义域为,则实数的取值范围是 （ ） A、(－∞,+∞) B