22.1.3二次函数的图像和性质（一）.pptVIP

学习目标 1、会用描点法画二次函数 的图象。 2、理解抛物线 与 之 间的位置关系。 * * * * 22.1.3 二次函数 y=ax2+k 图象和性质 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展. 3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y有最小值0. 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y有最大值0. 二次函数y=ax2的性质 增减性 顶点 对称性 开口 图象 a＜0 a＞0 y＝ax2 二次函数y=ax2的性质 开口向上 开口向下 |a|越大，开口越小 关于y轴(或直线x=0）对称 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 O O 在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 做一做 (1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 , 在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧, y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小 值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外). (2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y0. (0,0) y轴 右 左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 ≠ y=ax2+k y=ax2+k y=ax2 例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像 解: 先列表 y=x2+1 3 y=x2-1 x … 2 1 0 -1 -2 -3 … … 10 5 2 1 2 5 10 … … 8 3 0 -1 0 3 8 … 然后描点画 图,得到 y=x2＋1,y=x2－1的图像. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 (1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系? 抛物线y=x2+1: 开口向上, 顶点为(0,1). 对称轴是y轴, 抛物线y=x2－1: 开口向上, 顶点为(0, －1). 对称轴是y轴, y=x2+1 y=x2－1 抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系: 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 抛物线y=x2 抛物线 y=x2－1 向上平移 1个单位 把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3.4个单位呢? 抛物线y=x2 向下平移 1个单位 (1)得到抛物线y=2x2+6 (2)得到抛物线y=2x2－2.4 y=x2－1 y=x2 抛物线 y=x2+1 一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点: (1)当a0时, 开口向上; 当a0时,开口向下; (2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,k). 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 （6）抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.（只要ax2项的系数a相同，抛物线的形状就相同。） (k0,向上平移;k0向下平移.) (4)增减性：与y=ax2 的增减性相同 。 (5)最大（小）值：当a0时， y有最小值k；当a0时,y有最大值k。 一般地抛物线y=ax2+k有如下性质： 1.当a0时，开口向上；当a0时，开口向下。 2.对称轴是x=0（或y轴）。 3.顶点坐标是（0，k）。 4.|a|越大开口越小，反之开口越大。 5.增减性：当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，则y随x的增大而增大