2017届高考数学(理)一轮复习讲练测：专题7.2-一元二次不等式及解法(讲).doc.docVIP

【课前小测摸底细】 【课本典型习题，必修五P90第6题】某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售. 每天能卖出30盏，若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，问应如何制定这批台灯每盏的销售价格范围？ 【答案】 2. （2016全国甲）已知集合，，则（）． A. B.C. D. 【答案】D 【解析】 ，.故选D. 3. 【2016年安徽淮北一中高三二模】已知实数，设方程的两个实根分别为，则下列关系中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】方程可化为，记，这是二次函数，又，同理，，由二次函数的图象知必有．故选B． 4.【基础经典试题】关于的不等式（）的解集为，且，则（? ? ） A． B． C． D． 【答案】A. 5.【改编自2013年四川理】已知是定义域为的奇函数，当时，.那么不等式的解集是____________. 【答案】 【解析】由已知得，，令，得，则即，故所填解集为. 【考点深度剖析】 1．若二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式． 2．当时，易混的解集为还是. 【经典例题精析】 考点1 一元二次不等式的解法 【1-1】已知不等式的解集为，则不等式的解集为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由不等式的解集为，知，是不等式不等式对应方程的两个根，所以有，，由以上两式得，，所以即为，分解因式得，不等式对应方程的根为，，由口诀“大于取两边，小于取中间”得不等式的解为； 【1-2】（2016江苏卷5）函数的定义域是． 【答案】 [解析]由题意得，解得，因此定义域为． 【1-3】解不等式 综合点评：注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；当时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数的二次不等式，需要针对开口方向、判别式的符号、根的大小分类讨论. 【课本回眸】 对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集. 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 【方法规律技巧】 1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数； 2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法； 3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论； 4．根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系； 5．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数. 【新题变式探究】 【变式一】【2016辽宁大连八中、二十四中联考】已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是 . 【答案】 【解析】设，因为是定义域为的偶函数，所以；又；所以，所以，所以，解得，所以原不等式的解集为. 【变式二】　(eq \a\vs4\al(2015·贵州模拟))关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是________． 【答案】[－3，－2)∪(4，5]． 【解析】原不等式可化为(x－1)(x－a)0，当a1时，得1xa，此时解集中的整数为2，3，4，则4a≤5；当a1时，得ax1，此时解集中的整数为－2，－1，0.则－3≤a－2，故a∈[－3，－2)∪(4，5]．故填[－3，－2)∪(4，5]． 考点2 一元二次不等式恒成立问题 【2-1】若不等式的解集是R，则m的范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【2-2】若不等式对满足的所有都成立，则x的取值范围是(??? ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】不等式化为：，令，则时，恒成立 所以只需即， 所以x的范围是，选D. 【2-3】若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))成立，则实数a的最小值为(　　) A．0 B．－2 C．－eq \f(5,2) D．－3 【答案】C 综合点评：二次函数的恒成立问题实质是相应的图象落在x轴上方或者下方，借助数形结合思想或者分类讨论思想求解. 【课本回眸】 由二次函数图像与一元二次不等式的关