26.2.5二次函数的图像和性质5.pptVIP

(2)因为对称轴在y轴右侧，所以 ，而a＜0，故b＞0； 判断b的符号 (3)因为x＝0时，y＝c，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c＞0； 判断c的符号 (4)因为顶点在第一象限，其纵坐标 ，且a＜0，所以 ，故 。 判断b2－4ac的符号 ，且a＜0，所以－b＞2a，故2a＋b＜0； (5)因为顶点横坐标小于1，即 判断2a＋b的符号 (6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a·12＋b·1＋c＞0，故a＋b＋c＞0； 判断a＋b＋c的符号 (7)因为图象上的点的横坐标为－1时，点的纵坐标为负值，即a(－1)2＋b(－1)＋c＜0，故a－b＋c＜0． 判断a－b＋c的符号 例4 已知抛物线 ①k取何值时，抛物线经过原点； ②k取何值时，抛物线顶点在y轴上； ③k取何值时，抛物线顶点在x轴上； ④k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。 ，所以k＝－4，所以当k＝－4时，抛物线顶点在y轴上。 ，所以k＝－7，所以当k＝－7时，抛物线经过原点； ②抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，即 解：①抛物线经过原点，则当x＝0时，y＝0，所以 ，所以当k＝2或k＝－6时，抛物线顶点在x轴上。 ③抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0， 即 ③抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0， 即 ，整理得 ，解得： ④由②、③知，当k＝－4或k＝2或k＝－6时，抛物线的顶点在坐标轴上。 所以当x＝2时， 。 解法一（配方法）： 例5 当x取何值时，二次函数 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？ 因为 所以当x＝2时， 。 因为a＝2＞0，抛物线 有最低点，所以y有最小值， 总结：求二次函数最值，有两个方法． (1)用配方法；(2)用公式法． 解法二（公式法）： 又 例6已知函数 ，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。 解法一： ， ∴抛物线开口向下， ∴ 对称轴是直线x＝－3，当 x＞－3时，y随x的增大而减小。 解法二： ，∴抛物线开口向下， ∴ 对称轴是直线x＝－3，当 x＞－3时，y随x的增大而减小。 例7 已知二次函数 的最大值是0，求此函数的解析式． 解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0．所以应满足以下的条件组． 由②解方程得 所求函数解析式为 。 26.1 二次函数图象和性质(5) 1． 的顶点坐标是________，对称轴是__________ 2．怎样把 的图象移动，便可得到 的图象？ （h，k） 复习提问 直线x＝h 3． 的顶点坐标是 ，对称轴是 ． (－2，－5) 直线 x＝－2 4．在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？ 有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴 没有变化的：抛物线的开口方向、形状 我们复习了将抛物线 向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到 的图象，将 化为一般式为 ，那么如何将抛物线 的图像移动，得到的 图像呢？ 新课 的图象怎样平移就得到 那么一般地，函数 的图象呢？ 1．用配方法把 化为 的形式。 的形式，求出顶点坐标和对称轴。 例1 用配方法把 化为 解：