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1.2.2复合函数求导法则
* * 3.3.1 1.2.2 复合函数的求导法则 引例：如何求函数 的导数呢？ 我们遇到的许多函数都可以看成是由两个函数经过“复合”得到的. 1.复合函数的概念: 一般地，对于两个函数 y = f (u)， u = g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为y = f (u)和 u = g(x)的复合函数，记作y = f (g (x)) y = f (u)叫作外函数; u = g(x)叫作内函数 2.复合函数求导法则: 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导. ( 链式法则 ) 求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系 复合函数求导三部曲： 一、分层(从外向内分解成基本初等函数，注意中间变量) 二、层层求导(将分解所得的基本初等函数，进行求导) 三、作积还原(将各层基本初等函数的导数相乘，并将 中 间变量还原为原来的自变量) 引例：求函数 的导数. 例2：求 的导数 解： 是由函数y=sinu和u=2x复合而成 =2cos2x ? 例3：求函数 y = (2x + 1)5的导数 所以 解： y = u5，u = 2x + 1 复合而成， y = (2x + 1)5 看成是由 由于 求 y ?. 例 3： 所以 练习:求下列函数 的导数 ? （1） y = sin2 x （1）将 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 复合而成. (2) y = sinx2 （2）将 y = sin x2 看成是由 y = sin u，u = x2复合而成. 跟踪训练 跟踪训练 【解析】 *
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