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2017年虹口区高考数学一模试卷含答案 2016.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合，，则 2. 已知，则复数的虚部为 3. 设函数，且，则 4. 已知二元一次方程的增广矩阵是，则此方程组的解是 5. 数列是首项为1，公差为2的等差数列，是它前项和，则 6. 已知角是的内角，则“”是“”的 条件（填“充 分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一） 7. 若双曲线的一个焦点到其渐近线距离为，则该双曲线焦距等于 8. 若正项等比数列满足：，则的最大值为 9. 一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平 面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于 10. 设函数，则当时，则 表达式的展开式中含项的系数是 11. 点，抛物线（）的焦点为，若对于抛物线上的任意点， 的最小值为41，则的值等于 12. 当实数、满足时，的取值与、均无关， 则实数的取值范围是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 在空间，表示平面，、表示二条直线，则下列命题中错误的是（ ） A. 若∥，、不平行，则与不平行 B. 若∥，、不垂直，则与不垂直 C. 若，、不平行，则与不垂直 D. 若，、不垂直，则与不平行 14. 已知函数在区间（其中）上单调递增，则实数的取值 范围是（ ） A. B. C. ， D. ， 15. 如图，在圆中，点、在圆上，则的值（ ） A. 只与圆的半径有关 B. 既与圆的半径有关，又与弦的长度有关 C. 只与弦的长度有关 D. 是与圆的半径和弦的长度均无关的定值 16. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“取上整函数”，例如， ，以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ） ①；② 若，则； ③ 任意、，；④； A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 在正三棱锥中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4； （1）求证：； （2）求此三棱锥的全面积和体积； 18. 如图，我海蓝船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其北偏东30° 方向与它相距20海里的处有一外国船只，且岛位于海蓝船正东18海里处； （1）求此时该外国船只与岛的距离； （2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行，为了将该船拦截在 离岛12海里的处（在的正南方向），不让其进入岛12海里内的海域，试确定 海蓝船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1°，速度精确到0.1海里/小时）； 19. 已知二次函数的值域为； （1）判断此函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断此函数在的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； （3）求出在上的最小值，并求的值域； 20. 椭圆（）过点，且右焦点为，过的直线与 椭圆相交于、两点，设点，记、的斜率分别为和； （1）求椭圆的方程； （2）如果直线的斜率等于，求出的值； （3）探讨是否为定值？如果是，求出该定 值，如果不是，求出的取值范围； 21. 已知函数，无穷数列的首项； （1）若（），写出数列的通项公式； （2）若（且），要使数列是等差数列，求首项取值范围； （3）如果（且），求出数列的前项和； 参考答案 一. 填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 充分非必要 7. 8. 9. 10. 11. 或 12. 二. 选择题 13. A 14. B 15. C 16. C 三. 解答题 17.（1）略；（2），； 18.（1）；（2）东偏北，海里/小时； 19.（1）非奇非偶函数；（2）单调递增； （3）当，；当，；值域； 20.（1）；（2）；（3）； 21.（1）；（2）； （3）当，； 当，； 当，；