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2.2.1椭圆及其标准方程导学案
2.2.1《椭圆及其标准方程》导学案
【学习目标】
从具体情境中抽象出椭圆的模型，理解椭圆的定义；
了解椭圆标准方程的推导，掌握椭圆的标准方程；
能根据已知条件写出椭圆的标准方程。
【学习重难点】
重点：椭圆的定义及其标准方程；
难点：椭圆标准方程的推导。
【课前准备】
日常生活中常见的椭圆形物体有哪些？
求曲线方程的一般步骤是？
如果方程中只有一个二次根式时，如何化简，如：
如果方程中有两个二次根式时，又该如何化简呢？如
小组准备一块硬纸板，一根细绳，两枚图钉。
【预习展示】
动手试验：
①取一条定长的细绳
②把细绳的两端固定在图纸上
③当绳长大于两定点之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，在图纸上慢慢移动，看看能画出什么图形
(根据画图的体验，类比圆的定义，给出椭圆的定义：)
椭圆的定义：
思考：这里的常数有什么限制吗？
定义中 ：(1) 当时，轨迹是
(2) 当时, 轨迹是
(3) 当时, 轨迹是
椭圆标准方程的推导
1、建系设点：
2、写出点集：
3、列出方程：
4、化简方程：
5、检验：
椭圆的标准方程：__________________________________________________
思考：若焦点在y轴上，椭圆的标准方程是什么?
【合作探究】
已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程。（用自己的方法）
规律方法总结：
规律方法总结：
变式1.已知椭圆的焦点在y轴上，且椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.
变式2.已知椭圆经过两个点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.
【小结拓展】
这节课我收获了……
【课堂检测】
如果点在运动过程中，总满足关系式，点
的轨迹是 ，它的方程是 ．
2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
①，焦点在轴上；
②，焦点在轴上；
③
④与椭圆有相同的焦点，且经过点
3．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的
另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）．
A． B．6 C． D．12
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