【内部资料】1-2-2-1(10年秋)分数裂项教师版.docx

分数裂项计算 分数裂项计算 教学目标 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。 本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。 知识点拨 知识点拨 分数裂项 一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有 (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： ，形式的，我们有： 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 二、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） （2） 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 例题精讲 例题精讲 。 【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】美国长岛，小学数学竞赛 原式 提醒学生注意要乘以(分母差)分之一，如改为：，计算过程就要变为： ． 【答案】 【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 原式 【答案】 【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 原式 【答案】 【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算 本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。此类问题需要从最简单的项开始入手，通过公式的运算寻找规律。从第一项开始，对分母进行等差数列求和运算公式的代入有，，……， 原式 【答案】 【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【答案】 计算： 【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2009年，迎春杯，初赛，六年级 原式 【答案】 【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，台湾，小学数学竞赛，初赛 原式 【答案】 计算： 【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算 原式 【答案】 计算： 【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，101中学 原式 【答案】 _______ 【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，第六届，走美杯，初赛，六年级 根据裂项性质进行拆分为： 【答案】 【考点】分数裂项 【难度】6星 【题型】计算 【关键词】2008年，第6届，走美杯，6年级，决赛 原式 【答案】 计算：＝ 【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，6年级，决赛 原式 【答案】 。 【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算 原式 【答案】 计算： 【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2005年，第10届，华杯赛，总决赛，二试 原式 【答案】