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线性规划应用实例-农场种植计划
应用实例: 农场种植计划模型 某农场I、II、III等耕地的面积分别为100 hm2、300 hm2和200 hm2，计划种植水稻、大豆和玉米，要求3种作物的最低收获量分别为190 000 kg、130 000 kg和350 000 kg。I、II、III等耕地种植3种作物的单产如表5.1.4所示。若3种作物的售价分别为水稻1.20元/kg，大豆1.50元/ kg，玉米0.80元/kg。那么， （1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？ （2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？ 根据题意，约束方程如下,耕地面积约束 最低收获量约束 非负约束 * * 表4.1.4 不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm2) ? I等耕地 II等耕地 III等耕地 水稻 11 000 9 500 9 000 大豆 8 000 6 800 6 000 玉米 14 000 12 000 10 000 表4.1.4 对于上面的农场种植计划问题，我们可以用线性规划方法建立模型。 根据题意，决策变量设置如表4.1.5所示, 表中Xij表示在第j等级的耕地上种植第i种作物的面积。 3种作物的产量可以用表4.1.6表示。 作物种类 总产量 水稻 大豆 玉米 表4.1.5 作物计划种植面积（单位:hm2) 表4.1.6 3种作物的总产量（单位:kg） ? I等耕地 II等耕地 III等耕地 水稻 大豆 玉米 （1）追求最大总产量的目标函数为 进行求解运算，可以得到一个最优解（如表4.1.7所示）。在该方案下，最优值，即最大总产量为6 892 200 kg。从表中可以看出，如果以追求总产量最大为种植计划目标，那么，玉米的种植面积在I、II、III等耕地上都占绝对优势。 表4.1.7 追求总产量最大的计划方案（单位：hm2） ? I等耕地 II等耕地 III等耕地 水稻 0 0 21.111 1 大豆 0 0 21.666 7 玉米 100 300 157.222 2 (2) 追求最大总产值的目标函数为 进行求解运算，可以得到一个最优解（如表4.1.8所示）。在该方案下，最优值，即最大总产值为6 830 500元。从表中可以看出，如果以追求总产值最大为种植计划目标，那么，水稻的种植面积在I、II、III等耕地上都占绝对优势。 表4.1.8 追求总产值最大的计划方案（单位：hm2） ? I等耕地 II等耕地 III等耕地 水稻 58.75 300 200 大豆 16.25 0 0 玉米 25 0 0
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