2004-2012考研数三一元微积分部分.docVIP

2012 （2）设函数，其中n为正整数，则=（ ） （A） （B） （C） （D） （9） （12）由曲线和直线及在第一象限中所围图形的面积为_______. （15）计算 （17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为20+（万元/件）与6+y（万元/件）. 1）求生产甲乙两种产品的总成本函数（万元） 2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本. 3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义. （18）（本题满分10分）证明： （19）（本题满分10分）已知函数满足方程及 1）求表达式 2）求曲线的拐点 2011 (1) 已知当时，函数与是等价无穷小，则 (A) (B) (C) (D) (2) 已知在处可导，且,则 (A) (B) (C) (D) (4) 设,, 则,,的大小关系是 (A) (B) (C) (D) (9) 设，则______. (11) 曲线在点处的切线方程为______. (12) 曲线，直线及轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积______. (15) (本题满分10分)求极限 (17) (本题满分10分)求 (18) (本题满分10分) 证明恰有2实根。 2010(1) 若，则等于 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 (2) 设，是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数，使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则（） （A） （B） （C） （D） (3) 设函数,具有二阶导数，且。若是的极值，则在取极大值的一个充分条件是（） （A） （B） （C） （D） (4) 设，,,则当充分大时有（） （A） （B） （C） （D） (9) 设可导函数由方程确定，则______. (10) 设位于曲线下方，轴上方的无界区域为,则绕轴旋转一周所得空间区域的体积是______. (11) 设某商品的收益函数为，收益弹性为，其中为价格，且，则______. (12) 若曲线有拐点,则______. (15) (本题满分10分)求极限 (18) (本题满分10分) （Ⅰ）比较与的大小，说明理由 （Ⅱ）设，求极限 (19) (本题满分10分) 设函数在上连续，在内存在二阶导数，且， （Ⅰ）证明：存在，使 （Ⅱ）证明：存在，使 2009（1）函数的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个. （2）当时，与是等价无穷小，则 (A)，. （B），. (C)，. （D），. （3）使不等式成立的的范围是 (A). (B). (C). (D). （4）设函数在区间上的图形为 1-2 1 -2 O 2 3 -1 1 则函数的图形为 (A) O231 O 2 3 1 -2 -1 1 O 2 3 1 -2 -1 1 C)O231-11 O 2 3 1 -1 1 O 2 3 1 -2 -1 1 （9） . （12）设某产品的需求函数为,其对应价格的弹性，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加 元. （16）（本题满分10 分） 计算不定积分 . （18）（本题满分11 分） （Ⅰ）证明拉格朗日中值定理，若函数在上连续，在上可导，则，得证. （Ⅱ）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且. （19）（本题满分10 分） 设曲线，其中是可导函数，且.已知曲线与直线及所围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的倍，求该曲线的方程. 2008（1）设函数在区间上连续，则是函数的（ ） （A）跳跃间断点. （B）可去间断点.（C）无穷间断点. （D）振荡间断点. （9）设函数在内连续，则 . （10）设，则 （12）微分方程满足条件的解是. (15) （本题满分10分）求极限. (18) （本题满分10分） 设是周期为2的连续函数， （Ⅰ）证明对任意的实数，有； （Ⅱ）证明是周期为2的周期函数． (19) （本题满分10分） 设银行