三角形全等易错题析.doc

长岭中学数学课题论文三角形全等易错题分析与纠错策略探究 长岭中学数学课题论文 　　长岭中学 孙运华 摘 要：作为一名初中数学教师，我时常发现有些做过多次的题，学生会一错再错。通过了解，我发现这不是个别现象，要想纠正这些易错题，必须分清原因，并采取相应的纠正措施。 　　关键词：初中数学； 易错题； 纠错策略； 很多数学教师都发现，一些做过多次的题，学生会一错再错。这类题目我们暂且叫它易错题。易错题产生的原因各不相同。要想纠正这些易错题，必须分清原因，并采取相应的纠正措施。下面我将结合自身的初步探索，以全等三角形为知识载体举几个纠正易错题的例子，探讨纠错过程，形成我的纠错策略，与大家共勉，． 全等三角形的判定和性质及其应用是初中几何的重点内容之一，也是中考所要考查的重要内容之一．由于对概念、判定、性质的理解不清或对问题的考虑不周密，往往会出现各种错误． 　　一、寻找全等三角形的对应边和对应角时出错 　　例1　如图，已知：△ABC≌△EFD,∠C=∠D,AE=BF,指出其他的对应边和对应角。 　　错解　对应边BC与DF,AE 与BF,对应角∠DEF和 ∠ABC. 　　错解分析：识图能力差，不能看出两个三角形如何重合的，不能正确识别对应边和对应角。 正解　对应边AB=EF,AC=ED,BC=DF；对应角∠A=∠EEF, ∠ABC=∠F. 策略探究：像本例的错误，反应了学生对图形的识别能力不强，教师教学时应尽量多展示一些有关全等三角形的图形，让学生进行适当的对应边，对应角的识别训练，从而提高学生的识图能力，达到学生不犯或少犯类似错误的目的。 　　例2　如图所示，若△ABC中的∠A=300，∠B=700，AC=17cm；如图2（2）所示，若△DEF的∠D=700，∠E=800，DE=17cm，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？ 　　错解：△ABC与△DEF全等． 　　在△DEF中，因为∠D=700，∠E=800， 　　所以∠F=1800-∠D-∠E=1800-700-800=300． 　　在△ABC中，因为∠A=300，∠B=700， 　　所以∠A=∠F，∠B=∠D． 　　又因为AC=17cm，DE=17cm， 　　所以AC=DE． 　　在△ABC与△DEF中， 　　∴△ABC≌△DEF． 　　错解分析：AC是∠B的对边，DE是∠F的对边，而∠B≠∠F，所以这两个三角形不全等． 　　正确解法：△ABC与△DEF不全等． 因为相等的两边不是相等的两角的对边，不符合全等三角形的识别法． 策略探究：　概念是对事物进行判断和推理的基础，其重要性可想而知。在数学学习的过程中，有些学生不注重对数学概念的理解，对该透彻掌握的概念一知半解，模糊不清，导致了一系列的错误。本例体现了学生对于全等中对应这一概念掌握不透彻造成的错误。所以在概念教学中，要通过具体的例子使学生对抽象的概念有一个具体的感性的认识。在此基础之上，再举一些反例，通过暴露错误，纠正学生头脑中的错误信息，从而加深对数学概念内涵和外延的理解。 　　二、利用三个角对应相等说明全等出错 　　例3　如图，∠CAB=∠DBA，∠C=∠D，E为AC和BD的交点.△ADB与△BCA全等吗?说说理由. 　　错解　△ADB≌△BCA. 因为∠C=∠D, ∠CAB=∠DBA，∠DAB=CBA,所以△CBE≌△DAE（AAA）. 　　错解分析　两个三角形全等是对的，但说明的理由不正确.三个角对应相等不能作为三角形全等的识别方法.因为三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 　　正解　△CAB≌△DBA. 因为∠CAB=∠DBA,∠C=∠D,AB=BA(公共边), △CAB≌△DBA(AAS). 　　策略探究：在探究三角形全等的判定时，教师应多让学生动手操作，充分利用尺规作图来判断满足某些条件的三角形是否唯一确定，让学生理解唯一确定与不唯一确定说明了什么问题，从而达到彻底理解三角形全等的判定的目的。 三、利用两边及一边对应相等说明全等出错 　　例4　如图,已知△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB全等吗？说说理由. 　　错解　△ADC≌△AEB. 因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB（SSA）. 　　错解分析　错解在把SSA作为三角形全等的识别方法,实际上，SSA不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等. 　　正解　△ADC≌△AEB. 　　因为AB=AC,D、E为AB、AC的中点，所以AD=AE. 　　在△ADC和△AEB中, 因为AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以△ADC≌△AEB（SSS） 策略探究：本例中除了要利用尺规作图让学生理解SSA做出的三角形的不确定性外，