三角函数极限等价无穷小公式.doc

三角函数公式整合： 两角和公式 　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB  　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB 　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)  cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 　　Sin2A=2SinA?CosA 　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） 和差化积 　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) 　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差 　　sinαsinβ = -1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)] 　　cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)] 诱导公式 　　sin(-α) = -sinα 　　cos(-α) = cosα 　　sin(π/2-α) = cosα 　　cos(π/2-α) = sinα 　　sin(π/2+α) = cosα 　　cos(π/2+α) = -sinα 　　sin(π-α) = sinα 　　cos(π-α) = -cosα 　　sin(π+α) = -sinα 　　cos(π+α) = -cosα 　　tanA= sinA/cosA 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　tan（π＋α）＝tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式 　　 1. 极限的概念 （1）数列的极限：，（正整数），当时，恒有 或 几何意义：在之外，至多有有限个点 （2）函数的极限 的极限：，，当时，恒有 或 几何意义：在（之外，的值总在之间。 的极限：，，当时，恒有 或 几何意义：在邻域内，的值总在之间。 （3） 左右极限 左极限：，，当时，恒有 或 右极限：，，当时，恒有 或 极限存在的充要条件： （4）极限的性质 唯一性：若，则唯一 保号性：若，则在的某邻域内 ； 有界性：若，则在的某邻域内，有界 2. 无穷小与无穷大 （1）定义：以0为极限的变量称无穷小量；以为极限的变量称无穷大量；同一极限 过程中，无穷小（除0外）的倒数为无穷大；无穷大的倒数为无穷小。 注意： 0是无穷小量；无穷大量必是无界变量，但无界变量未必是无穷大量。 例如当时，是无界变量，但不是无穷大量。 （2）性质：有限个无穷小的和、积仍为无穷小；无穷小与有界量的积仍为无穷小；成立的充要条件是（，） （3）无穷小的比较（设 ，）： 若，则称是比高阶的无穷小，记为；特别称为的主部 若，则称是比低阶的无穷小； 若，则称与是同阶无穷小； 若，则称与是等价无穷小，记为； 若，（）则称为的阶无穷小； （4）无穷大的比较： 若，，且，则称是比高阶的无穷大，记为；特别称为的主部 3. 等价无穷小的替换 若同一极限过程的无穷小量，，且存在，则 注意：（1）无论极限过程，只要极限过程中方框内是相同的无穷小就可替换； （2）无穷小的替换一般只用在乘除情形，不用在加减情形； （3）等价无穷小的替换对复合函数的情形仍实用，即 若，，则 4. 极限运算法则（设 ，） （1） （2） 特别地，， （3） () 5.准则与公式（，） 准则1：（夹逼定理）若，则 准则2：（单调有界数列必有极限） 若单调，且（），则存在（收敛） 准则3：（主部原则） ； 公式1： 公式2：