21.3一元二次方程实际问题（一）.pptVIP

三、关于量的变化率的问题 例：药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率 。 （精确到0.1%） 　 　一元二次方程解应用题的一般步骤 （1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数 量关系； （2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设； （3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方 程两边的代数式的单位相同； （4）选择合适的方法解方程； （5）检验。 因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能 为负数，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验． （6）写出答语。 一 、数字与方程 1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数. 2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数. 一 、数字与方程 3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数. 一 、数字与方程 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 第一轮传染后 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感. (x+1) 1+x+x(1+x) 1+x+x(1+x)=121 解方程,得 答:平均一个人传染了10个人. 10 -12 (不合题意,舍去) 1 1+x 第二轮传染后 1+x+x(1+x) 二 、传播问题 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过700台？ 1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 主干 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 解:设每个支干长出x个小分支, 则1+x+x●x=91 即 解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支. 1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 答：应邀请6支球队参赛 2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 答：应邀请10支球队参赛 3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会? 答：有5人参加聚会 三、关于量的变化率的问题 关于量的变化率的问题， 若原始数据为a,后来数据为b,设变化率为 x， 经第一次变化后数据为： 经第二次变化后数据为： 练：某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。（精确到0.1%） 平均增长(降低)率问题在实际生活普遍存在, 有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 其中增长取+,降低取－ 三、平均增长(降低)率问题 例：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率． 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x， 根据题意可列方程 7200 ( 1 + x )2 = 8450. 解得 ( 1 + x )2 ≈ 1.17. x1 ≈ 0.08 x2 ≈－2.08 ( 不符合实际舍去 ). 答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8％． 练习: 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计明年的投资额为8万元,若设该校在实验器材投资上的年平均增长率是x,则可列方为 .