3.4-基本不等式.pptVIP

你学会了吗? ※对自己说，你有什么收获？ ※对同学说，你有什么提示？ ※对老师说，你有什么疑惑？ 求最值时注意把握 “一正，二定，三相等” 已知 x, y 都是正数, P, S 是常数. (1) xy=P ? x+y≥2 P(当且仅当 x=y 时, 取“=”号). (2) x+y=S ? xy≤ S2(当且仅当 x=y 时, 取“=”号). 1 4 2、利用基本不等式求最值 本节课主要探究基本不等式的证明与初步应用 1、两个重要的不等式 （1） （2） (当且仅当a=b时，等号成立) 【总复习】课本P103-P104《复习参考题》 必做题：《教材》 P100-P101 A组2、4题 选做题：《创新设计》 变式2 （1）（3） 1次 * * * * * 边城高级中学 张秀洲 1．理解并掌握基本不等式及变形应用． 2．会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际问题． 自学教材 P97—P100 解决下列问题 一、理解并掌握基本不等式及变形应用． 二、《创新设计》 自学导引. 三、《教材》 P100 练习1、2、3、4. 下图是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系和不等关系吗？ A B C D E F G H a b 设AE=a,BE=b, 则正方形ABCD的面积是______, 这4个直角三角形的面积之和是_________, a2+b2 2ab 当且仅当a=b时，等号成立 结论： 文字叙述为: 两数的平方和大于或等于它们积的2倍。 一般地，对于任意实数a、b，总有 当且仅当a=b时，等号成立 特别地，若a0，b0，则 ≥ 通常我们把上式写作： 当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式. 通常我们把上式写作： 当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式. 证明：要证 只要证 ① 要证①，只要证 ② 要证②，只要证 ③ 显然, ③是成立的.当且仅当a=b时, ③中的等号成立. 分析法 执果索因 对基本不等式 的几何意义作进一步探究 Rt△ACD∽Rt△DCB， A B C D E a b O 如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD. ②如何用a, b表示CD? CD=______ ①如何用a, b表示OD? OD=______ 对基本不等式 的几何意义作进一步探究 A B C D E a b O 如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD. ②如何用a, b表示CD? CD=______ ①如何用a, b表示OD? OD=______ ③OD与CD的大小关系怎样? OD_____CD ＞ ≥ 几何意义：半径不小于半弦 基本不等式： 注意：（1）不等式使用时,注意“一正,二定,三相等” ; （2）当且仅当a=b时取等号； （3） 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数； 均值不等式 解：如图设BC=x ，CD=y ， 则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m. 当且仅当 时，等号成立 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m. 此时x=y=10. x=y A B D C 例1：(1)如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ 若x、y皆为正数， 则当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时， x+y有最小值_______. 解：如图，设BC=x ，CD=y ， 则 2(x + y)= 36 , x + y =18 矩形菜园的面积为xy m2 得 xy ≤ 81 当且仅当x=y时，等号成立 因此，这个矩形的长、宽都为9m时， 菜园面积最大，最大面积是81m2 即x=y=9 A B D C 例1：(2)如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 若x、y皆为正数， 则当x+y的值是常数S时， 当且仅当x=y时， xy有最大值