二次函数复习课件（二）.pptVIP

解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x 解：∵二次函数的对称轴是x=1 ∴图象的顶点横坐标为1 又∵图象的最高点在直线y=2x+4上 ∴当x=1时，y=6 ∴顶点坐标为（ 1 ， 6） * * 2012.03.13 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系 c a,b a a决定开口方向：a＞０时,开口向上，a＜０时,开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 　　　　　　　　　　　　 a、b异号时对称轴在y轴右侧 　　　　　　　　　　　　 b＝０时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点 　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴 一、二次函数的图象和性质 2.若a0，b0，则抛物线y=ax2+bx+2的顶点在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限 x y 1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　） A、a0,b=0,c0 B、a0,b0,c0 C、a0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0 a0 a0 a0 a0 增减性 最值 对称轴 顶点坐标 开口方向 抛物线 二、二次函数的图象及性质 当a0时开口向上，并向上无限延伸； 当a0时开口向下，并向下无限延伸. (0,0) (0,c) (h,0) (h,k) 直线 y轴 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 x y x y y轴 直线x=h 直线x=h x=h时 ymin=0 x=h时 ymax=0 x=h时 ymin=k x=h时 ymax=k 1.函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到.图象开口方向 ,对称轴是 ，顶点坐标为 ，在对称轴左侧，即x 时，y随x增大而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 ，当x= 时，y有最 值为 . 2.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（ ）. A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y轴上 3、若抛物线与x轴没有交点，则＿＿＿＿； 若抛物线与x轴有一个交点，则＿＿＿＿； 若抛物线与x轴有两个交点，则＿＿＿， 若两交点坐标分别为（ x1,0）、 （x2,0） 则x1 +x2＝＿＿， x1 x2＝＿ △＜0 △＝0 △＞0 练习（四） 填空 1、二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为： __________，对称轴为_____，顶点为______ 1 2 y= (x+2)2-1 1 2 x=-2 (-2，-1) 2、已知二次函数y=- x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___。 1 2 0 2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________ 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 4.求抛物线解析式的三种方法 1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、 (-1,-1) 、 (2,-2)，设抛物线解析式为________________, 根据题意得： y=ax2+bx+c(a≠0) 4=a+b+c -1=a-b+c -2=4a+2b+c 2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，设抛物线解析式为________________, 若图象还过点(1,4) ，可得______________. y=a(x+2)2+3(a≠0) 4=a(1+2)2+3 练习　根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；