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PAGE \* MERGEFORMAT21 　　相似三角形证明技巧 姓名：____________ 一、相似、全等的关系 全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等形是相似比为1的特殊相似形，相似形则是全等形的推广．因而学习相似形要随时与全等形作比较、明确它们之间的联系与区别；相似形的讨论又是以全等形的有关定理为基础． 二、相似三角形 (1)三角形相似的条件： ① ；② ；③ . 三、两个三角形相似的六种图形： 只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决. 四、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路： 1）先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单； 2）再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例； a)已知一对等角　角找另一角 两角对应相等，两三角形相似 a)已知一对等角　角 找夹边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 b)己知两边对应成比例找夹角相等 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 b)己知两边对应成比例 找第三边也对应成比例 三边对应成比例，两三角形相似 找一个直角 斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似 c)己知一个直角 找另一角 两角对应相等，两三角形相似 c)己知一个直角 找两边对应成比例 判定定理1或判定定理4 d)有等腰关系 找顶角对应相等 判定定理1 d)有等腰关系 找底角对应相等 判定定理1 找底和腰对应成比例 判定定理3 e)相似形的传递性 若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3 五、确定证明的切入点。几何证明题的证明方法主要有三个方面。第一，从“已知”入手，通过推理论证，得出“求证”；第二，从“求证”入手，通过分析，不断寻求“证据”的支撑，一直追溯回到“已知”；第三，从“已知”及“求证”两方面入手，通过分析找到中间“桥梁”，使之成为清晰的思维过程。 六、证明题常用方法归纳： （一）、总体思路:“等积”变“比例”，“比例”找“相似”（二）、证比例式和等积式的方法： 对线段比例式或等积式的证明：常用“三点定形法”、等线段替换法、中间比过渡法、面积法等．若比例式或等积式所涉及的线段在同一直线上时，应将线段比“转移”(必要时需添辅助线)，使其分别构成两个相似三角形来证明． 可用口诀： 遇等积，改等比，横看竖看找关系； 三点定形用相似，三点共线取平截； 平行线，转比例，等线等比来代替； 两端各自找联系，可用射影和园幂． 1、“三点定形法”：通过“横找”“竖看”寻找三角形，由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。 例1、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC. 求证: 例2、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F， 求证：AC·AE=AF·AB 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例3、已知：如图，△ABC中，∠ACB=900，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。 　　　　求证：CD2=DE·DF。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例3、如图在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，DF⊥AB于F，交AC的延长线于H，交BE于G，求证：(1)FG / FA＝FB / FH (2)FD是FG与FH的比例中项． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A A E F B D G C H 说明：证明线段成比例或等积式，通常是借证三角形相似．找相似三角形用三点定形法(在比例式中，或横着找三点，或竖着找三点)，若不能找到相似三角形，应考虑将比例式变形，找等积式代换，或直接找等比代换 例4、如图6，□ABCD中，E是BC上的一点，AE交BD于点F，已知BE：EC＝3：1， CADBEF图6 S△F