2015-一元一次方程及解法专题讲义.docVIP

学校 秋季周末（七年级上） 数学学案 家里有一个会读书的孩子就是一笔财富 PAGE PAGE 4 一元一次方程的概念及解法 一、知识梳理： 知识点1、一元一次方程的概念： （1）、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。 （2）、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式（其中是未知数，是已知数，并且） 知识点2、等式及其基本性质 （1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。 （2）等式的基本性质： ①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。 三、解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）； （4）合并同类项：把方程化为的形式； （5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解。 解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。 二、典例精讲： 考点一、概念的考查 例1、（2011、鄂州训练题）下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 。 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） 变式训练： 1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）；（7） 2、方程是关于的一元一次方程，则 考点二、方程的解 例2、（2011、宜昌模拟）若关于的方程的解是，求 的值。 变式训练： 1、已知关于的方程的解是，求的值。 考点三、等式的性质 例3、下列等式变形正确的是（ ） 如果那么 B、如果，那么 C、如果那么 D、如果那么 ★变式赏析：由变形为的依据是（ ） A、等式的基本性质1 B、等式的基本性质2 C、分数基本性质 D、以上均不对 考点四、解方程 例5：解方程的三种常见错误 ①. 解方程（※：移项不变号） ★变式赏析：解方程：（1） （2） ②. 解方程（※：去分母时出现漏乘现象） ★变式赏析：解方程 ③解方程（※：去括号时出现漏乘现象或出现符号错误） ★变式赏析：解方程(1)、 (2)、 例6、用适当的方法解下列方程 （1）； （2） （3）； （4） （5）； （7）； （8）(9) （10） (11)（12） 例7：五法巧解一元一次方程 （1）（化小数为整数）（2）（互为倒数式的巧用） （3）（整体代换法） （4）（巧移项） （5）（不去分母先化整） 考点五、关于方程解的讨论和应用 1、若关于的一元一次方程=1的解是，则的值是（ ） A． B．1 C．- D．0 2、若方程和方程的解相同，则的值为多少？ 3、小张在解方程（为未知数）时，误将看成 得到的解为，请你求出原来方程的解。 学校家庭作业 姓名________ 第一部分： （2011广东）若是关于的方程的解，则的值为 ． 解方程的过程中，去分母正确的是（ ） B、 C、 D、 第二部分： 3、解方程：（1）（2010四川） （2） （3） 第三部分： 在有理数范围内定义一种运算“*”，其规律为根据这个规则，求方程的解.