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数学模型第四版第二章--初等模型.ppt
2.6 交通流与道路通行能力 现代城市生活中交通拥堵是普遍存在的现象,在许多平面交叉路口,红灯后面总是排着长长的汽车队伍等待放行. 背景和问题 通过信号灯控制等管理手段提高道路通行能力,已经成为城市交通工程面临的重要课题之一. 介绍交通流的基本参数及它们之间的关系; 讨论一般道路及信号灯控制的十字路口的通行能力. 交通流的基本参数及其特性 流量q~某时刻单位时间内通过道路某断面的车辆数(辆/h ) 密度k~某时刻通过道路某断面单位长度内的车辆数(辆/km ) 速度v ~某时刻通过道路某断面的车辆速度(km/h) 交通流~ 标准长度的小型汽车在单方向道路上行驶形成的车流,没有外界因素如岔路、信号灯等的影响. 借用物理学概念, 将交通流看作一辆辆汽车组成的连续流体, 用流量、速度、密度3个参数描述其基本特性. 3个参数之间的基本关系 交通流的基本参数及其特性 速度v 与密度k 的关系 线性模型 vf ~畅行车速(k=0时) kj~阻塞密度(v=0时) 适合车流密度适中的情况 对数模型 车流密度较大时适用 指数模型 车流密度较小时适用 v1~ k=kj/e时的车速(理论上), 由观测数据确定. 车流密度加大 司机被迫减速 交通流的基本参数及其特性 速度v 流量q vm vm km km qm qm vf vf kj kj 0 0 0 密度k 流量q km=kj/2 ~最大流量时的密度 vm=vf/2 ~最大流量时的速度 城市干道的通行能力 道路通行能力~单位时间内通过某断面的最大车辆数. 交通流量远小于通行能力时,车速高,呈自由流状态 交通流量接近通行能力时,车速低,呈强制流状态,出现交通拥堵. 饱和度~流量与通行能力的比值, 表示道路的负荷程度. 城市干道的通行能力~在理想的道路和交通条件下,当具有标准长度和技术指标的车辆,以前后两车最小车头间隔连续行驶时,单位时间内通过道路某断面的最大车辆数N (辆/h). 城市干道的通行能力 v~车速 (km/h), d~最小车头间隔(m) d 主要由刹车距离决定,刹车距离与车速密切相关. d1~刹车时司机在反应时间t0 内汽车行驶的距离. d2~刹车时从制动器起作用到汽车停止行驶的距离. c~与路面阻力、车重、湿度、坡度等有关的系数. d3~两车之间的安全距离,d4~车辆的标准长度. 单位时间内通过的最大车辆数N 城市干道的通行能力 742 797 858 928 1006 1090 1173 1233 1208 958 N 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 v 交通工程的专业教材: 司机刹车的反应时间t0 =1s,系数c=0.01,安全距离 d3=2m,小型车辆的标准长度d4=5m. 当t0,c,d3,d4变大时最大通行能力Nm减小. 最大通行能力 最大制动力与车的质量成正比,使汽车作匀减速运动. 常数 制动距离与车速的模型 制动距离:制动器作用力、车重、车速、道路、气候… 设计制动器的合理原则: 刹车时使用最大制动力F,F作的功等于汽车动能的改变,且F与车的质量m成正比. F d2= m v2/2 F ? m 模型假设 信号灯控制的十字路口的通行能力 西 东 南 北 相位A 相位B 相位C 相位D 信号灯控制采用4相位方案 典型的十字路口 东西方向有3条车道:左转、直行、直右混行 南北方向有2条车道:左转、直右混行 某一相位下每小时通过停止线的最大车辆数(单行道) S (辆/h) 信号灯控制的十字路口的通行能力 假设红灯时车辆在停止线后排成一列等待,绿灯后第1辆车立即启动通过停止线,其余车辆按照固定时间间隔通过停止线. T(s)~信号灯周期, tg(s)~某相位的绿灯时间 t0(s)~绿灯后第1辆车通过停止线的时间 ts(s)~直行或右转车辆通过停止线的时间 φ~反映车辆通过路口不均匀性的折减系数. 信号灯控制的十字路口的通行能力 t0=2.3s,ts=2.5s(小型车辆)~3.5s(大型车辆), 对直行或右转φ=0.9(左转更小) G=tg/T~绿灯时间与信号灯周期之比(绿信比) Q= 3600/ts~小时流量(按每ts(s) 通过一辆车计算) 每小时通过停止线的最大车辆数 实地调查高峰时段 4个相位通行的实际流量qA, qB, qC, qD 调整4个相位的绿信比, 使GA:GB:GC:GD qA:qB:qC:qD 2.7 核军备竞赛 冷战时期美苏声称为了保卫自己的安全, 实行“核威慑战略”, 核军备竞赛不断升级. 随着前苏联的解体和冷战的结束, 双方通过了一系列核裁军协议. 在什么情况下双方的核军备竞赛不会无限扩张, 而存在暂时的平
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