第五章测量误差基本知识土木工程测量.pptVIP

因为 式中，1／n为常数。由于各独立观测值的精度相同，设其中误差均为m。 设平均值的中误差为mL，则有 二、 算术平均值中误差mL 由此可知，算术平均值的中误差为观 测值的中误差的 倍。 故 三、精度评定 第一公式 第二公式 （白塞尔公式） 条件：观测值真值 x已知 条件：观测值真值 x 未知， 算术平均值L已知 其中 —观测值改正数， 证明： （i=1，2，3，…，n） 两式相加，有 即 解： （i=1，2，3，…，n） 设 则 将上列等式两端各自平方，并求其和，则 将 代入上式，则 故 （P≠Q） 又因 由于 为偶然误差，它们的非自乘积 仍具有偶然误差的性质，根据偶然误差的特性，即 例题：设用经纬仪测量某个角6测回，观测之列于 表中。试求观测值的中误差及算术平均值中误差。 算术平均值L中误差是： 返回 第五章 测量误差的基本知识 §5.1 测量误差概述 §5.2 衡量精度的标准 §5.3 误差传播定律 §5.4 等精度直接观测平差 测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如： 1、对同一值多次观测，其观测值不相同。 2、 观测值之和不于等理论值： 三角形 α+β+γ≠180° 闭合水准 ∑h≠0 一、测量误差的来源 1. 仪器误差 2. 观测误差 3. 外界条件的影响 观测条件 二、 测量误差的分类 在相同的观测条件下，无论在个体和群体上，呈现出以下特性： 误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化； 误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化； 误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。 1、系统误差 — 误差的大小、符号相同或按 一定的规律变化。 例 ：钢尺—尺长、温度、倾斜改正 水准仪 — i角 经纬仪 — c角、i角 注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。 消除和削弱的方法: （1）校正仪器； （2）观测值加改正数； （3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。 在相同的观测条件下，对某个固定量作一系列的观测，如果观测结果的差异在正负号及数值上，都没有表现出一致的倾向， 即没有任何规律性，这类误差称为偶然误差。 2、偶然误差 偶然误差的特性 真误差 观测值与理论值之差 ③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等， 可相互抵消； ④同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平 均值，随着观测次数的增加而趋近于零， 即： ①在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超 过一定的限度;（有界性） ②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机 会要多；（密集性、区间性） （抵偿性） 误差处理的原则： 1、系统误差：按其产生的原因和规律加以改正、抵 消和削弱。 2、偶然误差：根据误差特性合理的处理观测数据 减少其影响。 返回 精度：又称精密度，指在对某量进行多 次观测中，各观测值之间的离散 程度。 评定精度的标准 平均误差 中误差 容许误差 相对误差 一、 平均误差 定义 设某一量的真值为X，对它进行了多次观测，每次观测值为l1， l2，……，ln，每次 观测的真误差Δ1，Δ2，……，Δn平均误差就是取一组观测值的真误差之绝对值的算术平均值来衡量精度。 二、 中误差 定义 在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值l1， l2，……，ln，偶然误差（真误差）Δ1，Δ2，……，Δn，则中误差m的定义为： 式中 式中： 例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。 解：第一组观测值的中误差： 第二组观测值的中误差： ，说明第一组的精度高于第二组的精度。 说明：中误差越小，观测精度越高 定义 由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶