提优辅导：立体几何(含答案).docVIP

PAGE PAGE 6 高三数学提优辅导立体几何 1. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 . 2.已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面，则a、b在上的射影可能是 ①两条平行直线； ②两条互相垂直的直线； ③同一条直线； ④一条直线及其外一点. 则在上面的结论中，正确结论的编号是 ①②④ （写出所有正确结论的编号）. 3.下列命题中，正确命题的个数是 1 . ①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥;②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点. 4下列条件中，不能判断两个平面平行的是 ①②③ （填序号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 5.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题是 ①②④ （填序号）. ①若m⊥，m⊥n，则n∥ ②若m∥，n∥，则m∥n ③若m，n∥，则m∥n ④若m、n与所成的角相等，则m∥n 6.已知直线a,b,平面，则以下三个命题,其中真命题的个数是 0 . ①若a∥b,b,则a∥; ②若a∥b,a∥,则b∥; ③若a∥,b∥,则a∥b. 7 如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点. 求证：MN∥平面AA1C1. 8．下列命题，其中真命题的个数为 1 . ①直线l平行于平面内的无数条直线，则l∥； ②若直线a在平面外，则a∥; ③若直线a∥b,直线b,则a∥； ④若直线a∥b,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线. 9.对于不重合的两个平面与，给定下列条件： ①存在平面，使得，都垂直于; ②存在平面，使得，都平行于; ③存在直线l,直线m,使得l∥m; ④存在异面直线l、m，使得l∥,l∥,m∥,m∥. 其中，可以判定与平行的条件有 ②④ （写出符合题意的序号）. 10.下列关于互不相同的直线m,l,n和平面，的四个命题：其中假命题的序号是 ③ . ①若m,l∩=A,点Am，则l与m不共面； ②若m,l是异面直线，l∥,m∥,且n⊥l,n⊥m,则n⊥; ③若l∥,m∥,∥,则l∥m; ④若l,m,l∩m=A,l∥,m∥,则∥. 11．设有直线m、n和平面、.下列命题不正确的是 ①②③ （填序号）. ①若m∥,n∥,则m∥n ②若m，n,m∥,n∥,则∥ ③若⊥，m，则m⊥ ④若⊥,m⊥,m,则m∥ 12、给出下列四个命题：其中正确的命题共有 2 个 ①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直； ②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直； ③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线； ④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线. 13已知直线m、n和平面、满足m⊥n，m⊥，⊥，则n与平面的关系为  n∥,或n . 14.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.则下列命题中正确的是 ② （填序号）. ①m⊥，n，m⊥n⊥ ②∥，m⊥，n∥m⊥n ③⊥，m⊥，n∥m⊥n ④⊥，∩=m，n⊥mn⊥ 15如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面， M，N分别是AB，PC的中点. （1）求证：MN⊥CD； （2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD. 16如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所 在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点， （1）求证：BG⊥平面PAD； （2）求证：AD⊥PB； （3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论. 17如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点. （1）求证：C1M⊥平面A1ABB1； （2）求证：A1B⊥AM； （3）求证：平面AMC1∥平面NB1C； 18.①两平面相交，如果所成的二