平面向量题型二平面向量的共线问题.doc

题型二：平面向量的共线问题 1、若A(2,3)，B(x, 4),C(3,y),且=2,则x= ，y= 2、已知向量a、b，且=a+2b ,= -5a+6b ,=7a-2b,则一定共线的三点是 （ ） A．A、B、D B．A、B、C C．B、C 、D D．A、C、D 3、如果e1、 e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ） ①λe1＋μe2(λ, μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α中的任一向量a,使a=λe1＋μe2的λ, μ有无数多对； ③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数k,使λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2)； ④若实数λ, μ使λe1＋μe2=0，则λ=μ=0. A．①② B．②③ C．③④ D．仅② 4、若向量a=(1,1),b=（1,-1) ,c=(-2,4) ,则c= ( ) A．-a+3b B．3a-b C．a-3b D．-3a+b 5、已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥,则k的值为 ( ) A. B. C. D. 6、已知是以点为起点，且与向量平行的单位向量，则向量的终点坐标是　　　　． 7、 给出下列命题：①若||＝||，则=；②若，，，是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；③若=，=，则=；④=的充要条件是||=||且//；⑤若//，//，则//，其中正确的序号是 ． 8、平面向量，共线的充要条件是（ ） A．，方向相同 B．，两向量中至少有一个为零向量 C．， D．存在不全为零的实数，， 9、如图在三角形ABC中,AM﹕AB=1﹕3,AN﹕AC=1﹕4,BN与CM相交于点P，且，，试用、表示 10、已知a，b是不共线的向量，eq \o(AB,\s\up6(→))＝λa＋b，eq \o(AC,\s\up6(→))＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是(　　)． A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1 11、在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则?= (A) (B) (C) - (D) - 12、设a、b是不共线的两个非零向量, (1)若=a-3b,求证:A、B、C三点共线; (2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值. 13、如图点G是三角形ABO的重心,PQ是过G 的分别交OA、OB于P、Q的一条线段，且，,（、）。 求证 6、解：方法一：设向量的终点坐标是，则，则题意可知，解得：或，故填或． 方法二：与向量平行的单位向量是，故可得，从而向量的终点坐标是，便可得结果． 归纳小结：①向量的概念较多，且容易混淆，在学习中要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念；②与平行的单位向量． 7、解析：①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同． ②正确．∵，∴且，又，，，D是不共线的四点，∴四边形为平行四边形；反之，若四边形为平行四边形，则，且，因此，． ③正确．∵=，∴，的长度相等且方向相同；又＝，∴，的长度相等且方向相同，∴，的长度相等且方向相同，故＝． ④不正确．当//且方向相反时，即使||=||，也不能得到=，故||=||且//不是=的充要条件，而是必要不充分条件． ⑤不正确．考虑=这种特殊情况．综上所述，正确命题的序号是②③． 归纳小结：本例主要复习向量的基本概念，向量的基本概念较多，因而容易遗忘，为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联系，帮助理解，加深记忆． 8、解析：若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数使；若，则由两向量共线知，存在，使得，即，符合题意，故选Ｄ． 归纳小结：概念定理性的问题往往是看似简单，实则处处陷阱，所以应加强对基础概念、定理的深入理解，明确问题关键之处，体会本质． 9、分析：本题是以向量为载体的平面几何题，所以我们很容易联想到点M、P、C三点在一条直线上，可用共线定理的充分必要条件求解。 解∵AM﹕AB=1﹕3,AN﹕AC=1﹕4, ∴∴，， ∵M、P、C三点共线，可设 于是 ∴ ∴ 12、解:(1)证明:∵ (3a+