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数列极限定义及部分习题
§2.1 数列极限
§2.1 数列极限
一、 数列的概念
二、 数列极限的定义
一、 数列的概念
1.数列的定义
设y =f (n)是一个以自然数集为定义域的函
n
数,将其函数值按自变量大小顺序排成一列，y ,
1
y ,…y , …, 称为一个数列. y 称为数列的第n
2 n n
项，也称为通项,数列也可表示为{y }或y =f (n)
n n
1 3 4 n 1
例. 1. y n 1 , 2, , , ,
n 2 3 n
(1)n 1 1 (1)n
2. , 1, , , , ,
n 2 3 n
n
(1)n 1 (1) 1
3. y n , 0,1,0,1, , ,
2 2
4. {n 2 }, 2
1,4,9, , n ,
注意：
1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一
x , x , , x , .
动点在数轴上依次取 1 2 n
x 3 x 1 x 2 x 4 x n
2.数列{y n }可看作自变量为正整数 n 的函数:
y n f (n), n N .
当自变量n依次取1,2,3,等一切正整数
时, 对应的函数值就排列成数列{y n }.
二、 数列极限的定义
1
1. 例解 数列 y n 1
n
y n y 4 y 3 y 2 y 1
x
1 5 4 3 2
4 3 2
从直观上看,这个数列当n越来越大时, 对
应的项y 会越来越接近于1,或者说“当n趋向于
n
无穷
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