中考数学专题复习(七)-统计与概率的实际应用题.docVIP

专题复习(七)　统计与概率的实际应用 类型1　统计知识的应用 1．(2016·福州)福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示． 根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)福州市常住人口数，2015年比2014年增加了7万人； (2)与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年； (3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由． 解：预测2016年福州市常住人口大约为757万人．理由如下：从统计图可以看出，福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人，因此预测2016年福州市常住人口大约为757万人．(答案不唯一，言之有理即可) 2．(2016·芜湖模拟)今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1 200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图(均不完整). 植数数 量(棵) 频数 (人) 频率 3 5 0.1 4 20 0.4 5 15 0.3 6 10 0.2 合计 50 1 (1)将统计表和条形统计图补充完整； (2)求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1 200名学生的植树数量． 解：(1)条形统计图补充如图所示． (2)根据题意知：种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人， ∴众数是4，中位数是eq \f(4＋5,2)＝4.5. ∵抽样的50名学生植树的平均数是：x ＝eq \f(3×5＋4×20＋5×15＋6×10,50)＝4.6(棵)， ∴估计该校1 200名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵， ∴4.6×1 200＝5 520(棵)，则估计该校1 200名学生植树约为5 520棵． 3．(2016·淮北模拟)“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一．体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1 000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)； 乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96%； 丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12； 丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15. 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： 每组数据含左端点值不含右端值(最后一组除外) (1)这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组各有多少人？ (2)如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？ (3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组立定跳远成绩的代表，估计这批学生立定跳远分数的平均值． 解：(1)∵立定跳远成绩不少于5分的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%， 第①组频率为：1－96%＝0.04. ∵第①、②两组频率之和为0.12， ∴第②组频率为：0.12－0.04＝0.08. 又∵第②组频数是12， ∴这次立定跳远测试共抽取学生人数为：12÷0.08＝150(人)． ∵②、③、④组的频数之比为4∶17∶15， ∴12÷4＝3(人)， ∴可算得第①～⑥组的人数分别为：①150×0.04＝6(人)，②4×3＝12(人)，③17×3＝51(人)，④15×3＝45(人)，⑥与②相同，为12人，⑤为150－6－12－51－45－12＝24(人)． 答：这次立定跳远测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6，12，51，45，24，12. (2)第⑤、⑥两组的频率之和为＝eq \f(24＋12,150)＝0.24， 1 000×0.24＝240(人) 答：估计全年级达到立定跳远优秀的有240人． (3)eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(4×6＋6×12＋8×51＋10×45＋12×24＋14×12,150)＝9.4(分)． 答：这批学生立定跳远的分数的平均值约为9.4分． 类型2　概率知识的应用 4．(2016·宜昌)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个．食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品． (1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能(可能，必然，不可能)事件． (2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率． 解：解法一：树状图法 ∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为eq \f(2,12)＝eq \f(1,6). 解法二：列表法 猪肉包 面包 鸡蛋 油饼 猪肉包 猪肉包、面包 猪肉包、鸡蛋 猪肉包、油饼 面包 面包、猪肉包 面包