云南省师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应性考试月考(四)数学(理)试题-Word版含答案.docVIP

PAGE PAGE 2 理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，，则（ ） A． B． C. D． 2.若，则（ ） A． B． C．1 D．-1 3.已知，为单位向量，且在上的投影为，则（ ） A．1 B． C． D． 3 4.某算法的程序框图如图所示，执行该程序后输出的是（ ） A． B． C. D． 5.玲玲到丽江旅游，打电话给大学同学珊珊，忘记了电话号码的最后两位，只记得最后一位是6,8,9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是（ ） A． B． C. D． 6.如图2，网格纸上小方格的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A．216 B．180 C.144 D．72 7.在中，，，则的值为（ ） A． B． C. D． 8.已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，四点不共面，若球的体积为，则三棱锥的最大值为（ ） A．36 B．48 C. 64 D．144 9.设函数的导函数为，对任意，都有成立，则（ ） A． B． C. D．与的大小不确定 10.设双曲线右支上任意一点到其左、右两焦点的距离分别为，当取得最小值且最小值为时，双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C. D. 11.给出下列三个命题，其中真命题的个数是（ ） ①函数的单调递增区间是； ②将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于原点对称； ③样本的平均数为，样本的平均数为，若样本，的平均数，若，则. A．0 B．1 C.2 D．3 12.设函数若对任意给定的，函数有唯一零点，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.由直线，曲线以及轴围成的图形的面积为 ． 14.已知数列满足，，则的最小值为 ． 15.在中，已知，，且，则的面积 ． 16.直线与抛物线相交于两点，点关于轴的对称点为，抛物线焦点为，，则直线的斜率为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知数列的各项均为正数，前项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，证明：. 18. （本小题满分12分） 如图3，在直三棱柱中，，是棱的中点，. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 19. （本小题满分12分） 某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这一批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表： 年份（年） 1 2 3 4 5 维护费（万元） 1.1 1.5 1.8 2.2 2.4 （1）求关于的线性回归方程； （2）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，乙认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由. （附：线性回归方程中，，，其中为样本平均值） 20. （本小题满分12分） 已知椭圆经过点. （1）求椭圆的方程、焦点坐标和离心率； （2）设椭圆的两焦点分别为，过焦点的直线与交于两点，当直线平分时，求的面积. 21. （本小题满分12分） 设函数，. （1）讨论在上的单调性； （2）当时，求函数在上的零点个数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，动抛物线（其中）顶点的轨迹为曲线，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是. （1）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程； （2）求直线被曲线截得的弦长. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的解集为，，求的最小值. 云南师大附中201