18.2（三）正比例函数的性质.pptVIP

§18.2(3)正比例函数的性质 南汇第四中学 奚雯 2013.11.19 1.正比例函数的定义 一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，其中定义域是一切实数。 2.正比例函数的图像 一般地，正比例函数 y=kx（k为常数，k≠0）的图像是一条过原点（0，0）和(1,k)的直线，我们称它为 直线 y=kx 1 y x o 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 3 3 1 1 y x o 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 左边各函数的图像，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置随着从____到____逐渐变化（填“高”或“低”）； 左边各函数的图像经过________象限;右边各函数的图像经过_________像限 低 高 第一、三 第二、四 函数图像经过的两个象限是由______决定. K的符号 左边各函数的图像，当自变量的值从小到大逐渐变化时，函数值相应地从____到____逐渐变化（填“大”或“小”）. 小 大 左边各函数的图像经过________象限;右边各函数的图像经过_________像限 第一、三 第二、四 小 大 右边各函数的图像，当自变量的值从小到大逐渐变化时，函数值相应地从____到____逐渐变化（填“大”或“小”）. 右边各函数的图像，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置随着从____到____逐渐变化（填“高”或“低”） 高 低 函数图像经过的两个象限是由______决定. K的符号 (1) 当k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，y的值随x值的增大而增大。 (2) 当k0时，正比例函数的图像经过第二、四象限, y的值随x值的增大而减小 。 例题1：已知正比例函数y=(1-2a)x,如果y的值随x的值增大而减小，那么a的取值范围是什么？ 变式训练：已知正比例函数 y=(1-2a)x ，如果函数图像经过第二、四象限，那么a的取值范围是什么？ 解： ∵ y的值随x的值增大而减小 ∴1-2a0 ∴a 1. 直线 经过第______ 象限，y随x的增大而___. 2.已知 在第二象限，直线 经过第_____象限，y随x的增大而______. 3.已知4,6,n是三角形的三边长，直线 经过第______象限. 4. 若正比例函数图像 的图像经过点 和 ，当 时， ,则k的取值范围是 ( ) A． B. C. D.无法确定 一、三 增大 二、四 减小 二、四 B 例题2：在水管放水的过程中，流出的水量y（立方米）与放水的时间x（分）是两个变量.已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟，写出y与x之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出这个函数的图像. 解： 在放水的过程中，变量y与x之间成正比例，比例系数是0.2. 函数解析式y=0.2x 函数的定义域是0≤x≤10 练习：小明拿20元去买苹果，若所买的苹果每千克4元，写出买苹果所用钱数y (元)与买苹果的千克数x（千克）之间的函数关系式，写出其定义域 正 比 例 函 数 定义 图像 性 质 k0 k0 图像经过一、三象限 y随着X的增大而增大 图像经过二、四象限 y随着X的增大而减少 是经过原点和(1,k)点的一条直线 。 y=kx(k≠0) 课堂小结 x y 0 1 1 当比例系数互为相反数时，函数图像关于坐标轴对称. 当 时，k的值不断增大，函数图像如何变化？ 当 时，k的值不断减小，函数图像如何变化？ 当|k|越大，函数图像越靠近y轴. 观察同一颜色的图像关于x轴对称吗？关于y轴对称吗？如果对称，它们的比例系数有什么关系？ 问题1：直线y=-2x与直线y=ax关于x轴对称，则a=______。 问题2：如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,则a、b、c的大小关系是( ) A.abc B.cba C.bac D.bca 思考 x y ① ② ③