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18.2(三)正比例函数的性质

§18.2(3)正比例函数的性质 南汇第四中学 奚雯 2013.11.19 1.正比例函数的定义 一般地,形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数,其中定义域是一切实数。 2.正比例函数的图像 一般地,正比例函数 y=kx(k为常数,k≠0)的图像是一条过原点(0,0)和(1,k)的直线,我们称它为 直线 y=kx 1 y x o 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像: 3 3 1 1 y x o 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像: 左边各函数的图像,当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时,点的位置随着从____到____逐渐变化(填“高”或“低”); 左边各函数的图像经过________象限;右边各函数的图像经过_________像限 低 高 第一、三 第二、四 函数图像经过的两个象限是由______决定. K的符号 左边各函数的图像,当自变量的值从小到大逐渐变化时,函数值相应地从____到____逐渐变化(填“大”或“小”). 小 大 左边各函数的图像经过________象限;右边各函数的图像经过_________像限 第一、三 第二、四 小 大 右边各函数的图像,当自变量的值从小到大逐渐变化时,函数值相应地从____到____逐渐变化(填“大”或“小”). 右边各函数的图像,当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时,点的位置随着从____到____逐渐变化(填“高”或“低”) 高 低 函数图像经过的两个象限是由______决定. K的符号 (1) 当k0时,正比例函数的图像经过第一、三象限,y的值随x值的增大而增大。 (2) 当k0时,正比例函数的图像经过第二、四象限, y的值随x值的增大而减小 。 例题1:已知正比例函数y=(1-2a)x,如果y的值随x的值增大而减小,那么a的取值范围是什么? 变式训练:已知正比例函数 y=(1-2a)x ,如果函数图像经过第二、四象限,那么a的取值范围是什么? 解: ∵ y的值随x的值增大而减小 ∴1-2a0 ∴a 1. 直线 经过第______ 象限,y随x的增大而___. 2.已知 在第二象限,直线 经过第_____象限,y随x的增大而______. 3.已知4,6,n是三角形的三边长,直线 经过第______象限. 4. 若正比例函数图像 的图像经过点 和 ,当 时, ,则k的取值范围是 ( ) A. B. C. D.无法确定 一、三 增大 二、四 减小 二、四 B 例题2:在水管放水的过程中,流出的水量y(立方米)与放水的时间x(分)是两个变量.已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米,放水的过程持续10分钟,写出y与x之间的函数解析式,并指出函数的定义域,再画出这个函数的图像. 解: 在放水的过程中,变量y与x之间成正比例,比例系数是0.2. 函数解析式y=0.2x 函数的定义域是0≤x≤10 练习:小明拿20元去买苹果,若所买的苹果每千克4元,写出买苹果所用钱数y (元)与买苹果的千克数x(千克)之间的函数关系式,写出其定义域 正 比 例 函 数 定义 图像 性 质 k0 k0 图像经过一、三象限 y随着X的增大而增大 图像经过二、四象限 y随着X的增大而减少 是经过原点和(1,k)点的一条直线 。 y=kx(k≠0) 课堂小结 x y 0 1 1 当比例系数互为相反数时,函数图像关于坐标轴对称. 当 时,k的值不断增大,函数图像如何变化? 当 时,k的值不断减小,函数图像如何变化? 当|k|越大,函数图像越靠近y轴. 观察同一颜色的图像关于x轴对称吗?关于y轴对称吗?如果对称,它们的比例系数有什么关系? 问题1:直线y=-2x与直线y=ax关于x轴对称,则a=______。 问题2:如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,则a、b、c的大小关系是( ) A.abc B.cba C.bac D.bca 思考 x y ① ② ③

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