24.2.2-直线与圆的位置关系(第三课时)-.pptVIP

初中数学资源网 * 初中数学资源网 * 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗? ●O ● A ┑ 2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗? ●O ● P ┓ 画一画 . P A B O 如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。 切线长定理: 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长度,叫做这点到圆的切线长。 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 O B A 如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，PA=______，∠APB＝ . P 3 6 PA2=PO2-AO2 60° 切线长定理为证明线段相等﹑角相等﹑弧相等﹑垂直关系等提供了理论依据,必须掌握并能灵活运用. 数学语言： ∵ PA, PB分别为⊙O的切线，A和B是切点, ∴ PA=PB ，∠OPA=∠OPB ? ? Ｐ Ｂ Ａ ? ? Ｏ 切线长定理 C ∠AOP= ∠BOP D OP垂直平分AB ⑵ ∠DOE的大小是定值。 试证：⑴ △PDE的周长是定值。 （PA+PB） （∠AOB/2） (3)若∠P=40°，你能说出∠DOE的度数吗？ 例1:如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E。 O P A B C E D 70° . ● 从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使圆的面积尽可能大? 分析: 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离. A B C A B C ┓ ┗ ┗ ┓ I● ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ I● ┓ ● 这样的圆可以作出几个?为什么?. ∵角平分线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?), ∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个. 三角形与圆的位置关系 A B C I● ┓ ● E F 三角形与圆的位置关系 这个圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切. 多边形的顶点与圆的位置关系称为接. A B C ● I 已知∠A=80°，则∠BIC= . 130° ∠BIC=90°+ ∠A 1 2 O A C D B 图（1） 图（2） 说出下列图形中四边形与圆的位置关系. 四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形 四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形 想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性. O A B C D L M N P 例1 :△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长. 解: 设AF=x(cm)，则AE=x(cm) ∴CE=CD=AC-AE=13-x BF=BD=AB-AF=9-x 由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14 解得 x=4 ∴ AF=4(cm)，BD=5(cm)，CE=9(cm). 变式： 如图:RT △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、 AB分别切于点D、E、F，∠A=90°，且AB=5cm， BC=13cm，求△ABC的内切圆的半径长? A B C O a b c D E r 如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为: r = a+b-c 2 如图，设△ABC的边BC=a，CA=b,AB=c, C B A E D F O r 若内切圆半径为r，则△ABC的面积为： （a+b+c) r 1 2 S△ABC= 练一练： 1.既有外接圆，又有内切圆的平行四边形是_________. 2.直角三角形的外接圆半径为5cm，内切圆半径为1cm， 则此三角形的周长是_______. 3.⊙O为边长2cm的正方形ABCD的内切圆，EF切⊙O 于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____. E F H G 正方形 22cm 2cm ●达标检测 反思目标 C A 初中数学资源网 * 初中数学资源网 *