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电动力学第版课后答案
电动力学习题解答 第一章 电磁现象的普遍规律
1. 根据算符∇的微分性与矢量性 推导下列公式
r r r r r r r r r r
∇ ⋅ × ∇× + ⋅∇ + × ∇× + ⋅∇
(A B) B ( A) (B )A A ( B) (A )B
r r 1 r2 r r
A ×(∇×A) ∇A −(A ⋅∇)A
2
v v v v v v v v v v
解 1 ∇(A ⋅B) B ×(∇×A) +(B ⋅∇)A +A ×(∇×B) +(A ⋅∇)B
首先 算符∇是一个微分算符 其具有对其后所有表达式起微分的作用 对于本题
v v
∇将作用于 A 和B
又∇是一个矢量算符 具有矢量的所有性质
v v v
因此 利用公式 v v v v v v 可得上式 其中右边前两项是 作用于
c ×(a ×b ) a ⋅(c ⋅b ) −(c ⋅a)b ∇
v v
A 后两项是∇作用于B
v v
2 根据第一个公式 令A B 可得证
2. 设 u 是空间坐标 x y z 的函数 证明
df
∇f (u) ∇u
du
r
r dA
∇⋅A(u) ∇u ⋅
du
r
r dA
∇×A(u) ∇u × .
du
证明
1
∂f (u) r ∂f (u) r ∂f (u) r df ∂u r df ∂u r df ∂u r df
∇f (u) ex + ey + ez ⋅ ex + ⋅ ey + ⋅ ez ∇u
∂x ∂y ∂z du ∂x du ∂y du ∂z du
2
r r
r r r r r
r ∂ ( ) ( )
∂ ( ) A u ( ) dA u
A u ∂ ( ) dA u ( )
x y
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