2011届高三数学查漏补缺专项检测（理科试卷）.docVIP

理科试卷 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 6 页 2011届高三查漏补缺专项检测 数学试题（理科） A． 必做题部分 一、填空题：本大题共14小题．每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．设集合，，则 ▲ ． 2．若复数是纯虚数,则实数的值为 ▲ ． 3．在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据除以100后进行分析，得出新样本方差为3，则估计总体的标准差为 ▲ ． a←1 b←1 i←2 While a←1 b←1 i←2 While i≤5 a←a+b b←a+b i←i+1 End While Print a （第6题图） 5．设，已知命题；命题，则是 成立的 ▲ 条件． （填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一） 6．阅读右图的伪代码，则运行后输出的结果是 ▲ ． ABCEABCE图1AEBCD图AEBCD27．如图1，平面中的角 A B C E A B C E 图1 A E B C D 图 A E B C D 2 8．在中，，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率 ▲ ． 9．定义在上的函数的导函数恒成立，且，若，则 的最小值是 ▲ ． 10．已知函数，其中．若直线是函数图象的一条对称 轴，则的值为 ▲ ． 11．已知点在圆外，其中为变量．过P作圆的两条切线，切点 分别为，则弦长的最大值为 ▲ ． 12．若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，则实数a的取值范围是 ▲ ． 13．在等差数列中，表示其前项，若，，则的符号 是 ▲ ．（从“正、负、零、非正、非负”中选一个填空） 14．已知两定点、和圆上两动点，则由这四点构成的梯形的面积的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直， 是的中点，是的交点. （1）求证：平面； （2）求证：平面． 16．（本小题满分14分） 如图，梯形中，，是上的一个动点，． ABDCP（1）当 A B D C P （2）当时，求的值． 17．（本小题满分14分） 如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱． （1）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小； （2）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米时，可使总造价最低？ 18．（本小题满分16分） 已知椭圆和圆，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为． （1）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围； xyBOPAMN（2）设直线与轴、轴分别交于点 x y B O P A M N 19．（本小题满分16分） 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）记函数．若对任意的，都有成立， 求的取值范围． 20．（本小题满分16分） 已知数列满足：，，． （1）求的值； （2）设，，试求数列的通项公式； （3）对于任意的正整数，试讨论与的大小关系． B．附加题部分 21．【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4－1：几何证明选讲 DABCEO·如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D， D A B C E O · E，且E是OB的中点，求BC的长． B．选修4－2：矩阵与变换 变换是按逆时针方向旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应的变换矩阵是． （1）求点在变换作用下的点的坐标； （2）求函数的图象先后在变换，作用下所得曲线的方程． C．选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为． （1）求直线的倾斜角； （2）若直线与曲线交于两点，求线段的长． D．选修4－5：不等式选讲 设为正数，证明：． 22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 甲乙两个情报机构之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为l，1，2，2，2， 3